Comb-serpentine容量の長さ飽和｜微細配線のδは1 MHzで数mm

櫛形・蛇行配線構造（comb-serpentine、comb-meander、Maze）の線間容量をLCRメータで測ると、蛇行配線を長くしても測定容量が増えなくなる。配線の分布抵抗と分布容量によって交流電圧が奥まで届かず、電圧の浸透長（penetration length）$\delta$程度の区間だけが測定に寄与するためである。後述の計算では、微細ピッチのRu・Cu配線は1 MHzで$\delta$がミリメートル程度となる。しかし容量を稼ぐために長くしたMazeが、かえって容量を過小評価する。

実例として、EuroSimE 2022の低誘電率膜の水分拡散評価では、容量センサの遮断周波数が約100 kHzであったため、容量測定をすべて10 kHzで行っている¹。微小容量だから周波数を上げればよい、とはならない。構造全体の周波数応答が測定周波数を決める。

分布RCの浸透長を超えると容量が飽和する

蛇行配線を長さ$L$の一様なRC伝送線路（RC transmission line）として扱う。単位長さ当たりの抵抗を$r$、両隣の櫛歯への容量の合計を$c$、漏れコンダクタンスを$g$とする。両側の櫛歯は同じ対向電極電位にあり、櫛歯とバスの電圧降下は小さいとする。真の容量は$C = cL$、配線抵抗は$R = rL$である。ここでは100 Hz–100 MHzをインダクタンスを省いたRCモデルで計算する。

角周波数$\omega = 2\pi f$、虚数単位$\mathrm{j}$を用いると、伝搬定数（propagation constant）$\gamma$と特性インピーダンス（characteristic impedance）$Z_0$は次のとおりである。

$$\gamma = \sqrt{r\left(g + \mathrm{j}\omega c\right)}, \qquad Z_0 = \sqrt{\frac{r}{g + \mathrm{j}\omega c}}$$

片端を駆動して遠端を開放したとき、線路のアドミタンスは

$$Y_\mathrm{line} = \frac{\tanh\left(\gamma L\right)}{Z_0}$$

である。蛇行配線の両端を束ねて同じ電位で駆動すると、中央で開放した半分の線路が並列になり、

$$Y_\mathrm{line} = \frac{2\,\tanh\left(\gamma L/2\right)}{Z_0}$$

となる。対向する櫛形電極はLCRメータの反対側の端子につなぐ。

プローブ針の接触抵抗、パッド、パッドから構造までの引き出し配線など、測定器と蛇行配線の間に直列に入る抵抗を接続の直列抵抗$R_\mathrm{acc}$とする。これを加えると、測定器が見るインピーダンスとアドミタンスは次式になる。

$$Z = R_\mathrm{acc} + \frac{1}{Y_\mathrm{line}}, \qquad Y_\mathrm{m} = \frac{1}{Z}$$

LCRメータの並列等価回路（parallel equivalent circuit）の表示値と損失係数（dissipation factor）は次のとおりである。

$$C_\mathrm{p} = \frac{\operatorname{Im}\left(Y_\mathrm{m}\right)}{\omega}, \qquad G_\mathrm{p} = \operatorname{Re}\left(Y_\mathrm{m}\right), \qquad D = \frac{G_\mathrm{p}}{\omega C_\mathrm{p}}$$

直列等価回路（series equivalent circuit）では次のとおりである。

$$C_\mathrm{s} = -\frac{1}{\omega\,\operatorname{Im}(Z)}, \qquad R_\mathrm{s} = \operatorname{Re}(Z)$$

容量誤差はそれぞれ$C_\mathrm{p}/C - 1$、$C_\mathrm{s}/C - 1$である。

$g = 0$、$R_\mathrm{acc} = 0$、片端駆動では、$\tanh x \approx x - \frac{x^3}{3} + \frac{2x^5}{15}$を代入すると

$$Y_\mathrm{line} \approx \mathrm{j}\omega C + \frac{\omega^2 RC^2}{3} - \mathrm{j}\frac{2}{15}\omega^3 R^2 C^3$$

となる。したがって低周波では

$$C_\mathrm{p} \approx C\left[1 - \frac{2}{15}\left(\omega RC\right)^2\right], \qquad D \approx \frac{\omega RC}{3}$$

である。インピーダンスに直すと$Z \approx \frac{1}{\mathrm{j}\omega C} + \frac{R}{3}$となり、直列モデルの抵抗は全配線抵抗の約3分の1である。本計算の$\omega RC = 0.1$では、$C_\mathrm{p}/C - 1$は−0.001331で近似値−0.001333に、$D$は0.033324で近似値0.033333に一致する。

$g = 0$の浸透長は

$$\delta = \sqrt{\frac{2}{\omega rc}}$$

であり、$\gamma = (1 + \mathrm{j})/\delta$となる。$\omega RC \gg 1$では$\tanh(\gamma L)$が1に近づき、片端駆動の

$$C_\mathrm{p} \to \sqrt{\frac{c}{2\omega r}}$$

となる。これは$R_\mathrm{acc} = 0$の極限であり、$L$を含まない。両端駆動では浸透する入口が二つになるため、この極限容量は2倍になる。接続の直列抵抗も含めた実際の表示は上の$Z$から求める。

$\omega RC = 2(L/\delta)^2$なので、片端駆動で$L = \delta/3$とすると低周波近似の$C_\mathrm{p}$誤差は約−0.66%、$D$は約0.074である。長さの目安は$\delta$そのものより短い$\delta/3$であり、漏れと接続の直列抵抗を含めた誤差は個別計算で決まる。

$L$と浸透長$\delta$の比（対数）、縦軸を測定容量$C_\mathrm{p}$と真の容量$C$の比とした曲線。片端駆動では$L/\delta$が約0.37を超えると比が下がり始め、$L/\delta$が2を超えると飽和の極限$\delta/(2L)$に沿って下がる。両端を束ねて駆動すると同じ比になる長さが2倍に延びる。" loading="lazy" decoding="async" />

片端駆動では$L/\delta \approx 0.37$で誤差が1%に達し、長い側では比が$\delta/(2L)$に沿って下がる。つまり測定容量そのものは長さを足しても増えない。両端を束ねると同じ誤差まで2倍の長さを使える。

公表された櫛形容量評価の周波数は構造ごとに異なる

櫛形電極（interdigitated electrode）を使う評価には、低周波の線間容量測定からインピーダンス分光まである。同じ櫛形でも、電極の抵抗と経路長が異なれば測定周波数は変わる。

評価	構造・装置	採用周波数
Stanford・Loke博士論文（1999）	Comb-serpentine、HP4194A	1 kHz2
Georgia Tech・J. Electronic Materials（2008）	エアギャップ櫛形、Keithley 590	1 MHz3
IBM／Stanford・Microelectronic Engineering（2015）	BEOL comb-comb吸湿分光、HP4194A	0.5–500 kHz、交流振幅0.1–0.5 V4
Nature Communications（2019）	ZIFギャップ充填、fork-fork、E4980A	100 kHz5
EuroSimE（2022）	Cuの横方向・縦方向容量センサ	10 kHz、遮断周波数は約100 kHz1
Rice・Nature Communications（2024）	櫛形電極、E4980A	1 MHz6
imec・IITC（2024）	Ruエアギャップfork-fork、125本、歯長10／50／100／180 µm、二点プローブ7	記載なし

Tektronixは微小容量に約1 MHzを適し、それ以上では伝送線路効果、それ以下では分解能低下を考慮する周波数として挙げている⁸。これは計測器側の信号量と配線側のRCの両方を満たす周波数を探す問題である。ICMTS 2020のCBCM校正論文は、外付けLCR測定には100 kHzがよく使われ、電荷ベース容量測定（charge-based capacitance measurement、CBCM）には10 kHzからGHzまでの報告があると述べている⁹。CBCMのクロック周波数と、抵抗の長いMazeを正弦波で駆動する条件は分けて考える。

微細ピッチでは金属と実測抵抗が許容長を決める

計算機は、4端子測定などで得た単位長さあたりの抵抗$r$（Ω/µm）を入力すればそれを使う。未入力なら、ピッチ$P$、線幅比$\alpha$、アスペクト比（aspect ratio）$\mathrm{AR}$から$W = \alpha P$、$H = \mathrm{AR}\cdot W$、間隔$S = P - W$とする。バリア・ライナ厚$t_\mathrm{b}$を除いた導電幅$W_\mathrm{c} = W - 2t_\mathrm{b}$、高さ$H_\mathrm{c} = H - t_\mathrm{b}$を用い、$r = \rho_\mathrm{eff}/(W_\mathrm{c}H_\mathrm{c})$で推定する。

簡易サイズ効果モデルは

$$\rho_\mathrm{eff} = \rho_0\left[1 + \frac{3}{8}(1-p)\lambda\left(\frac{1}{W_\mathrm{c}} + \frac{1}{H_\mathrm{c}}\right) + \frac{3}{2}\frac{R_\mathrm{g}}{1-R_\mathrm{g}}\frac{\lambda}{W_\mathrm{c}}\right]$$

である。$p$は表面散乱の鏡面反射率、$R_\mathrm{g}$は粒界反射係数（grain-boundary reflection coefficient）を表す。既定値は$p = 0$、$R_\mathrm{g} = 0.4$、$\alpha = 0.5$、$\mathrm{AR} = 2$、Cuの$t_\mathrm{b}$ = 2.5 nm、他金属は0である。CuのバリアはTaNで2–3 nmが薄膜化の限界とされ¹⁰、その分だけ導電断面が減る。

金属	バルク抵抗率$\rho_0$［µΩ·cm］	平均自由行程$\lambda$［nm］
Cu	1.67811	39.911
Ru	7.811	6.5911
Mo	5.3411	11.211
Co	6.211	11.811
W	5.2811	15.511
Al	2.6511	18.911

幅32 nm・高さ40 nmのMoにこの簡易式（$p = 0$、$R_\mathrm{g} = 0.4$）を当てると約8.5 µΩ·cmで、次の実測より低い。imecのRuではエッチング後に13–15 µΩ·cm¹²、幅32 nm・高さ40 nmのMoでは成膜後20.6 µΩ·cm、800 °C・1時間のアニール後15.9 µΩ·cm¹³が報告されている。実測Maze抵抗を使う方法が最も確実である。実効抵抗率を直接指定する選択肢も計算機に設けた。

容量は実測$c$を優先し、未入力なら次式で推定する。

$$c = \varepsilon_0 k\left(\frac{2H}{S} + 1.8\right)$$

$\varepsilon_0$ = 8.854 × 10⁻¹² F/mは真空の誘電率、$k$は比誘電率（relative permittivity）である。$2H/S$の項が向かい合う側壁どうしの平行平板、$1.8$の項が上下と端への回り込み（fringe）にあたる。計算機は、平行平板の部分だけを取り出した$c_\mathrm{pp} = 2\varepsilon_0 k H/S$もaF/µmで表示する。imecのSiO₂充填Ru配線では、MP20／22／26でAR4が約0.34 fF/µm、AR6が約0.47 fF/µm¹⁴と報告されている。本式で$P$ = 20 nm、$\alpha = 0.5$、$k = 3.9$とすると、$\mathrm{AR}4$は0.3384 fF/µm、$\mathrm{AR}6$は0.4765 fF/µmとなり、報告値の水準を再現する。

本計算のCu、$P$ = 40 nm、$\mathrm{AR} = 2$、$k = 3$、$L_\mathrm{u}$ = 50 µm、$N = 200$、1 MHz、片端駆動、$R_\mathrm{acc}$ = 20 Ω、漏れなしでは、$L$ = 10.01592 mm、$r$ = 150.84 Ω/µm、$c$ = 0.15406 fF/µm、$\delta$ = 3.701 mmとなる。真の容量1.5430 pFに対して$C_\mathrm{p}$ = 0.28149 pF、誤差−81.76%、$D = 1.014$である。$C_\mathrm{p}$誤差1%の長さ境界は約1.374 mm、現在の長さでの周波数境界は約18.81 kHzとなる。同じ長さと他の入力を保ち、Cuのピッチだけを80 nmにすると$r$ = 17.08 Ω/µm、$\delta$ = 11.00 mm、$C_\mathrm{p}$誤差は−25.29%になる。相似形状ではこの容量式の$c$は一定でも、抵抗は急増する。

imecのMP20・CD10のRu配線には300 Ω/µmの抵抗中央値がある¹⁵。この$r$を使い、$P$ = 20 nm、$\mathrm{AR} = 2$、$k = 3$、$L$ = 10 mm、$R_\mathrm{acc}$ = 20 Ω、漏れなしで計算すると、1 MHzの$C_\mathrm{p}$は0.20229 pFで、真値1.5406 pFより86.87%小さい。接続の直列抵抗を除く高周波極限は0.20215 pFであり、すでに飽和域に近い。100 kHzでは誤差−47.23%、10 kHzでは−1.109%となり、1%境界は約9.489 kHzである。両端接続は改善するが、十分長い線路では二つの入口がそれぞれ飽和する。

短い櫛歯のRCは蛇行配線の全長と分けて扱う

繰り返し単位長$L_\mathrm{u}$は櫛歯の長さであり、蛇行配線の直線部の本数$N$（折り返しは$N - 1$回）から、全長は次式で求める。

$$L = N\cdot L_\mathrm{u} + (N-1)\cdot 2P$$

計算機では折り返し部にも同じ$r$、$c$、$g$を割り当てる。全長を同じに保てば蛇行配線の一次元RC応答は同じだが、$L_\mathrm{u}$は櫛歯側の電圧降下を左右する。

各櫛歯をバスから片端駆動し、歯が見る容量を$c_\mathrm{f} \approx c/2$とすると、歯の無次元RC指標は

$$\frac{\omega\left(rL_\mathrm{u}\right)\left(cL_\mathrm{u}\right)}{2} = \left(\frac{L_\mathrm{u}}{\delta}\right)^2$$

である。$L_\mathrm{u} \ll \delta$なら十分小さく、対向電極を一様な電位とする近似が成り立つ。既定Cu例の50 µmでは指標は0.000183であり、全長の$\omega RC = 14.65$よりはるかに小さい。歯が短くても、長くつながった蛇行配線全体は飽和する。バス自身の抵抗が大きい場合には、歯とバスも含む回路で扱う必要がある。

漏れは容量より先に損失係数を増やす

直流電圧$V_\mathrm{dc}$で測った漏れ電流$I_\mathrm{leak}$から$G = I_\mathrm{leak}/V_\mathrm{dc}$、$g = G/L$とする。これは均一でオーム性の漏れを仮定した入力である。線形な低周波近似では$G_\mathrm{p}$に$G$が加わるので、漏れによる$D$の増分は約$G/(\omega C)$となる。非線形な漏れでは直流の比$I/V$と交流の微分コンダクタンスが異なるため、交流動作点の傾きが対応する。

本計算のCu、$P$ = 80 nm、$\mathrm{AR} = 2$、$k = 3$、$L$ = 2 mm、1 MHz、片端駆動、$R_\mathrm{acc}$ = 20 Ωでは、漏れなしで$C_\mathrm{p}$ = 0.307939 pF、$D = 0.022077$となる。1 Vで1 nAの漏れを加えると$C_\mathrm{p}$ = 0.307932 pF、$D = 0.022593$であり、$C_\mathrm{p}$の変化は約−0.00228%でも損失は増える。$C_\mathrm{s}$への表示切り替えだけでは漏れを取り除けない。長い線路のRC損失も$D$を増やすため、$D$の増加だけを絶縁膜リークと解釈すると誤る。

長さと周波数を同時に選ぶと測定誤差を抑えられる

1. 片端駆動では$L$をおおむね$\delta/3$以下にする。漏れと接続の直列抵抗が小さければ$C_\mathrm{p}$誤差と$D$を同時に抑えやすい。
2. 容量信号とRC誤差の両方を満たす周波数を選ぶ。容量性電流は$I = \omega C_\mathrm{p} V_\mathrm{ac}$であり、周波数を下げるほど小さくなる。計算上の上限と計測器の分解能の間に測定帯域を確保する。
3. 蛇行配線の両端を同じ駆動端子に束ねる。各入口が担う長さは半分となり、漏れ・接続の直列抵抗なしの$\omega RC$の実効値は4分の1になる。対向櫛形電極は反対側の端子に保つ。
4. $D$と二つの周波数での容量を照合する。容量が周波数を下げると増える場合は、配線RCによる取りこぼしを疑う。オープン・ショート補正、ガード、短いリードでパッドと接続の寄生成分を抑える。
5. 低周波域では直列モデルの$C_\mathrm{s}$と$R_\mathrm{s}$も確認する。$R/3$が現れる領域では$C_\mathrm{s}$が$C$に近いが、飽和域の$C_\mathrm{s}$は全長分の容量に戻らない。
6. 金属のバルク抵抗率より実測の配線抵抗を優先する。4端子測定で接触抵抗を除いた単位長さあたりの抵抗を$r$に入れ、測定接続の共通直列抵抗は$R_\mathrm{acc}$へ分ける。
7. 長い構造が不可避なら、複数周波数の複素アドミタンスをRC伝送線路式へフィットする。単一周波数の$C_\mathrm{p}$から全長容量を逆算せず、$r$、$c$、$g$、$R_\mathrm{acc}$を切り分ける。

計算機で誤差と許容長を同時に確認できる

形状・金属・接続と周波数を選び、実測の配線抵抗（Ω/µm）や容量（aF/µm）があれば入力すると、容量誤差、損失、許容長が更新される。各項目の「?」にカーソルを合わせると（スマホではタップすると）説明が出る。

Comb-serpentine分布RC計算機

ピッチP［nm］?配線の中心間隔P（nm）。線幅Wと間隔Sを決め、断面積による抵抗と側壁間の容量が変わる。配線の中心間隔P（nm）。線幅Wと間隔Sを決め、断面積による抵抗と側壁間の容量が変わる。 線幅比W/P?ピッチに対する線幅の比W/P（単位なし）。大きくすると配線が太く、隙間が狭くなるため、抵抗は下がり容量は増える。ピッチに対する線幅の比W/P（単位なし）。大きくすると配線が太く、隙間が狭くなるため、抵抗は下がり容量は増える。 アスペクト比H/W?配線の高さと幅の比H/W（単位なし）。大きくすると導電断面が増えて抵抗が下がり、側壁の容量が増える。配線の高さと幅の比H/W（単位なし）。大きくすると導電断面が増えて抵抗が下がり、側壁の容量が増える。 比誘電率k?配線間の絶縁膜の比誘電率（単位なし）。大きいほど容量cが比例して増え、交流が届く浸透長は短くなる。配線間の絶縁膜の比誘電率（単位なし）。大きいほど容量cが比例して増え、交流が届く浸透長は短くなる。 繰り返し単位L_u［µm］?繰り返し単位L_u（µm）は櫛歯1本の長さ＝蛇行配線の直線部1本の長さ。長くすると全長Lと櫛歯のRC指標が増える。繰り返し単位L_u（µm）は櫛歯1本の長さ＝蛇行配線の直線部1本の長さ。長くすると全長Lと櫛歯のRC指標が増える。 直線部の本数N?蛇行配線の直線部の本数N（整数、単位なし）。増やすと折り返しを含む全長Lが増え、配線抵抗と真の容量が増える。蛇行配線の直線部の本数N（整数、単位なし）。増やすと折り返しを含む全長Lが増え、配線抵抗と真の容量が増える。 周波数f［Hz］?LCRメータの測定周波数f（Hz、100 Hz以上）。高くすると容量性電流は増えるが、配線の奥まで交流が届きにくくなる。LCRメータの測定周波数f（Hz、100 Hz以上）。高くすると容量性電流は増えるが、配線の奥まで交流が届きにくくなる。 接続の直列抵抗 R_acc［Ω］?プローブ針の接触抵抗、パッド、パッドから構造までの引き出し配線など、測定器と蛇行配線の間に直列に入る抵抗（Ω）。数十Ωが目安。大きいとCsとDに効く。プローブ針の接触抵抗、パッド、パッドから構造までの引き出し配線など、測定器と蛇行配線の間に直列に入る抵抗（Ω）。数十Ωが目安。大きいとCsとDに効く。 交流電圧V_ac［V］?LCRメータの交流振幅V_ac（V）。容量性電流ωCpV_acに比例し、小さすぎると測定器の電流分解能が問題になる。LCRメータの交流振幅V_ac（V）。容量性電流ωCpV_acに比例し、小さすぎると測定器の電流分解能が問題になる。 実測の配線抵抗 r［Ω/µm・任意］?蛇行配線の4端子測定などで得た単位長さあたりの抵抗（Ω/µm）。入力すると金属・寸法からの推定より優先する。蛇行配線の4端子測定などで得た単位長さあたりの抵抗（Ω/µm）。入力すると金属・寸法からの推定より優先する。 実測の容量 c［aF/µm・任意］?蛇行配線1 µmあたり、両側の櫛歯との容量の合計（aF/µm）。入力すると形状からの推定より優先する。蛇行配線1 µmあたり、両側の櫛歯との容量の合計（aF/µm）。入力すると形状からの推定より優先する。 漏れ電流 I_leak［A・任意］?同じ構造で直流電圧をかけたときに流れた漏れ電流（A）。分からなければ空欄でよい。入力すると損失と容量誤差に反映される。同じ構造で直流電圧をかけたときに流れた漏れ電流（A）。分からなければ空欄でよい。入力すると損失と容量誤差に反映される。 I_leak を測ったときの直流電圧［V］?漏れ電流をI-V測定で測ったときに櫛と蛇行配線の間にかけた直流電圧（V）。I_leak÷この電圧を、配線全体に一様に分布した漏れのコンダクタンスとして使う。漏れ電流をI-V測定で測ったときに櫛と蛇行配線の間にかけた直流電圧（V）。I_leak÷この電圧を、配線全体に一様に分布した漏れのコンダクタンスとして使う。

100 Hz1 kHz10 kHz100 kHz1 MHz

詳細設定：バリアと散乱・実効抵抗率

バリア厚t_b［nm］?金属の側面と底面のバリア厚t_b（nm）。厚くすると導電断面が減り、配線抵抗rが増える。金属の側面と底面のバリア厚t_b（nm）。厚くすると導電断面が減り、配線抵抗rが増える。 鏡面反射率p?金属表面で電子が鏡面反射する割合p（0〜1、単位なし）。大きいほど表面散乱による抵抗増加が小さくなる。金属表面で電子が鏡面反射する割合p（0〜1、単位なし）。大きいほど表面散乱による抵抗増加が小さくなる。 粒界反射係数Rg?粒界で電子が反射する割合Rg（0〜0.99、単位なし）。大きいほど粒界散乱による抵抗増加が大きくなる。粒界で電子が反射する割合Rg（0〜0.99、単位なし）。大きいほど粒界散乱による抵抗増加が大きくなる。 指定ρ_eff［µΩ·cm］?実効抵抗率ρ_eff（µΩ·cm）。金属で「実効抵抗率を指定」を選ぶと使用し、大きいほどrが増える。実効抵抗率ρ_eff（µΩ·cm）。金属で「実効抵抗率を指定」を選ぶと使用し、大きいほどrが増える。

金属変更時はバリア厚をCu 2.5 nm、他は0へ切り替える。実測の配線抵抗rは接触分を除いた単位長さあたりの抵抗である。長さ境界の探索ではr、c、gを固定し、周波数境界は線形RCモデルの数値上限である。

?Cp誤差の絶対値が1%未満かつDが0.1未満ならOK、10%超なら飽和、それ以外は注意。漏れと接続の直列抵抗も含めた、容量測定の判定である。Cp誤差の絶対値が1%未満かつDが0.1未満ならOK、10%超なら飽和、それ以外は注意。漏れと接続の直列抵抗も含めた、容量測定の判定である。

?Cp誤差の絶対値が1%になる全長（mm）と周波数（Hz）の上限。長さの探索ではr、c、gを固定し、他の条件を保って片方ずつ変える。Cp誤差の絶対値が1%になる全長（mm）と周波数（Hz）の上限。長さの探索ではr、c、gを固定し、他の条件を保って片方ずつ変える。

Cp/C（青実線）とCs/C（橙破線）の周波数依存。縦点線は100 kHzと1 MHz、黒線は現在の周波数。比率の縦軸は表示データに合わせて変わる。

?100 Hz〜100 MHzで、真の容量Cに対する並列容量Cpと直列容量Csの比（単位なし）を示す。1から離れる周波数では測定モードによる容量のずれが大きい。100 Hz〜100 MHzで、真の容量Cに対する並列容量Cpと直列容量Csの比（単位なし）を示す。1から離れる周波数では測定モードによる容量のずれが大きい。

ピッチ別の形状推定：選択金属・全長・周波数・接続・漏れ密度を固定し、実測rと実測cの上書きを外して計算する。

P［nm］?比較する配線ピッチP（nm）。この行の形状からrとcを再計算し、実測値の上書きは使わない。比較する配線ピッチP（nm）。この行の形状からrとcを再計算し、実測値の上書きは使わない。	r［Ω/µm］?各ピッチの形状と金属から推定した抵抗r（Ω/µm）。実測rは使わず、細い導電断面ほど抵抗が大きくなる。各ピッチの形状と金属から推定した抵抗r（Ω/µm）。実測rは使わず、細い導電断面ほど抵抗が大きくなる。	c［aF/µm］?各ピッチの形状から推定した両側結合の合計c（aF/µm）。実測cは使わず、側壁とフリンジの容量を含む。各ピッチの形状から推定した両側結合の合計c（aF/µm）。実測cは使わず、側壁とフリンジの容量を含む。	平行平板近似の容量密度［aF/µm］?側壁どうしを平行平板とみなした容量（aF/µm、ε0·k·2H/S）。回り込み（フリンジ）を含まないので、形状推定のcより小さい。実測cの上書きには影響されない。側壁どうしを平行平板とみなした容量（aF/µm、ε0·k·2H/S）。回り込み（フリンジ）を含まないので、形状推定のcより小さい。実測cの上書きには影響されない。	δ［mm］?各ピッチでの浸透長δ（mm）。全長や測定周波数を固定して、形状による交流の届きやすさを比較できる。各ピッチでの浸透長δ（mm）。全長や測定周波数を固定して、形状による交流の届きやすさを比較できる。	Cp誤差［%］?各ピッチの形状推定によるCp誤差（%）。全長、周波数、接続、漏れ密度は入力条件を保ち、実測rとcは使わない。各ピッチの形状推定によるCp誤差（%）。全長、周波数、接続、漏れ密度は入力条件を保ち、実測rとcは使わない。

OKは容量誤差の絶対値1%未満かつDが0.1未満、注意はその範囲外、飽和は容量誤差の絶対値10%超の判定である。誤差判定には漏れと接続の直列抵抗も含む。信号電流は容量性成分ωCpV_acである。

関連ページ

• 前工程配線RC評価の全体像
• 前工程配線容量のテスト構造
• 前工程容量測定の周波数選択
• 前工程配線抵抗の測定
• 前工程CBCMによる容量測定

出典

15件を表示

1. 1
   IEEE EuroSimE：低誘電率膜の水分拡散センサ（2022）ieeexplore.ieee.org ↩ab
2. 2
   Stanford：Loke博士論文・Comb-serpentine測定（1999）ewh.ieee.org ↩
3. 3
   J. Electronic Materials：エアギャップ櫛形構造（2008）d-nb.info ↩
4. 4
   IBM／Stanford：BEOL櫛形容量の吸湿分光（2015）web.stanford.edu ↩
5. 5
   Nature Communications：ZIFギャップ充填（2019）nature.com ↩
6. 6
   Rice University／Nature Communications：櫛形電極による誘電率評価（2024）nature.com ↩
7. 7
   imec／IEEE IITC：Ruエアギャップ配線の容量評価（2024）ieeexplore.ieee.org ↩
8. 8
   Tektronix：4215-CVUによるフェムトファラド容量測定tek.com ↩
9. 9
   IEEE ICMTS：CBCM校正と測定周波数（2020）ieeexplore.ieee.org ↩
10. 10
    npj 2D Materials and Applications：バリア厚のスケーリング限界（2017）nature.com ↩
11. 11
    Gall／Journal of Applied Physics：金属の抵抗率と平均自由行程（2016）doi.org ↩abcdefghijkl
12. 12
    imec：MP18 semi-damasceneとRuの実測抵抗率imec-publications.be ↩
13. 13
    Advanced Electronic Materials：Moナノ配線の抵抗率（2024）advanced.onlinelibrary.wiley.com ↩
14. 14
    imec／IEEE IITC：SiO₂充填Ru配線の容量評価（2025）ieeexplore.ieee.org ↩
15. 15
    imec／IEEE IEDM：微細Ru配線の線抵抗（2023）ieeexplore.ieee.org ↩