なぜ13.5 nmなのか

露光機の波長は 248 nm、193 nm と刻んできました。その次が 13.5 nm です。あいだの 100 nm 台も 50 nm 台も飛ばしています。なぜ一気に一桁下まで跳んだのか。跳んだ先が、なぜ 13.5 nm ちょうどなのか。

多くの解説は「微細化のために波長を短くしていったら13.5 nmになった」と書きます。結果としては合っていますが、順序が逆です。実用的な反射率を返す鏡が先に見つかり、その鏡が返す波長へ光源をあとから合わせにいった、という順序です。

この順序で追うと、真空・全反射光学・反射型マスクという装置の骨格が、1 つの物性値から順に導けます。193 nmまでの露光機は、レンズとペリクルに使える透明な材料がある波長を選んできました。ガラスが透ける、だからレンズが作れる。この前提が13.5 nmでは完全に崩れます。

あらゆる材料がEUVを吸収する、という出発点

用語

減衰長（attenuation length）

物質へ入った光は、進んだ距離に応じて強度を失います。強度が $1/ e$ 、つまり約 37% まで落ちるまでに進む距離を減衰長と呼びます。記号と単位を先に固めておきます。

$ℓ$ = 減衰長、単位 nm
$x$ = 物質の中を進んだ距離、単位 nm
$I_{0}$ = 入る直前の強度、 $I (x)$ = 距離 $x$ まで進んだところでの強度

I (x) = I_{0} exp (- \frac{x}{ℓ})

「吸収が強い」を、距離の単位で言い直したものです。吸収係数（単位 nm⁻¹）はこの逆数で、含んでいる情報は同じです。それでも距離の側で書くのは、部品の厚みとそのまま突き合わせられるからです。レンズは厚みが mm 台の部品なので、減衰長が nm 台だと分かった時点で、計算する前に答えが出ます。

軟X線からEUVの領域では、あらゆる物質が光を強く吸収します。透過の度合いは減衰長（attenuation length）で表します。強度が 1/e、つまり約37%まで落ちるまでに光が進む距離のことです。13.5 nmでは、ほとんどの固体でこれが数十〜数百ナノメートルのオーダーになります。

レンズは光を数ミリ通す部品です。数百ナノメートルで37%まで減る波長では、数ミリの厚みを通した時点で光が尽きます。

手を動かして桁を出します。減衰長を $ℓ = 100$ nm、レンズとして最低限の厚みを $x = 1$ mm $= 1 0^{6}$ nm とすると、指数の中身は $x / ℓ = 1 0^{4}$ になります。

\frac{I ( x )}{I _{0}} = e^{- 1 0^{4}}

ゼロと書いて足りる値です。同じ 1 mm を 193 nm の石英レンズが通すときは、透過率が 1 に近い側にとどまります。減衰長が nm 台か cm 台か、この一点だけで屈折光学の可否が決まる、ということです。

ZEISSは、EUV放射が空気とガラスに吸収されるため、鏡だけで構成し真空中で動作する光学系を設計したと記述しています¹。屈折光学が消えた瞬間に、真空・全反射光学・反射型マスクという装置の骨格が確定します。

界面1枚の反射はごく小さい

では鏡なら良いかというと、13.5 nmでは金属面の反射率も極端に小さい値へ落ちます。可視光の鏡が像を返すのは、電子が光の電場に追従して再放射するからですが、光子エネルギーが約92 eVにもなると電子の追従が止まり、界面1つあたりの反射はわずかな量にとどまります。

LBNLのX-Ray Data Bookletは、1つの界面での振幅反射率が 1/30 から 1/100 程度にとどまると記述しています²。強度で言えば0.01%〜0.1%の世界です。

ここが転換点です。弱い反射を何十回も足し合わせる、という解がここで出ます。同じ資料は、30から100の界面からの反射を同位相で足せば全体の反射率を1に近づけられる、と続けます。

位相を揃える条件がBragg条件

用語

周期 $d$ と対数 $N$ ——混ぜると因果を取り違える

多層膜には、独立に働く数が 2 つあります。ひとまとめに「厚み」と呼ぶと、以下の筋道が追えなくなります。

周期 $d$ — Mo 層 1 枚と Si 層 1 枚を合わせた 1 組ぶんの厚み。単位 nm。どの波長にピークが立つかを与える
対数 $N$ — その組を何組積んだか。単位は「対」。ピークがどこまで高くなるかを与える
界面 — 層と層の境目。反射が起きる面そのもので、 $N$ 対なら界面は $2 N$ 枚ある

区別が要るのは、一方を動かしても、もう一方の役目はそのまま残るからです。対数を増やせばピークは高くなりますが、立つ位置は 13.5 nm のまま。周期を動かせば位置が動きます。「膜を厚くしたら波長が動くのでは」という取り違えは、この 2 つを 1 つの数として持っているときに起きます。

「同位相で足す」を数式にしたものがBragg条件です。周期 d の多層膜へ角度 θ で光が入るとき、隣り合う界面で反射した光の行路差が波長の整数倍になれば強め合います。

図 01

周期dを選ぶとピーク波長が定まる。Mo/Siで13.5 nm付近にピークが来る周期が実用的に作れたので、そこへ光源を合わせた。

この条件は $mλ = 2 d sin θ$ と記され、X線領域では各膜の厚みが1から10 nmになります³。

この式を、EUV露光機が使う条件まで縮めます。

mλ = 2 d sin θ

$m$ は次数（1, 2, … の整数、無次元）、 $θ$ は膜の面から測った入射角、 $d$ が周期です。露光機の鏡はほぼ真上から使うので $θ \approx 90°$ 、つまり $sin θ \approx 1$ 。いちばん強い1次（ $m = 1$ ）だけに絞れば、式は 2 項に縮みます。

λ \approx 2 d

次の節に出てくる周期 6.89 nm を入れると $λ \approx 13.8$ nm。実測のピークは 13.4 nm ですから、3%ほど短い側へ動きます。動く理由は、この波長域では物質の屈折率が 1 をわずかに下回り、行路差を数えるときに $λ \approx 2 d n_{eff}$ という補正が入るためです。3%の補正を入れても、波長を与えているのは周期のままです。

つまり因果はこうです。周期dを選ぶ → ピーク波長が定まる。向きは片方向です。Mo/Siという組み合わせで、作れる周期と得られる反射率が実用域に入ったのが13.5 nm付近だった。だから光源をそこへ合わせにいった。

実際に作るとどこまで届くか

理屈と製造は別物です。40対のMo/Si多層膜（周期6.89 nm、Mo 2.8 nm、Si 4.1 nm）は、13.4 nmの近垂直入射反射率67.5%であり、理想多層膜の理論上限は約75%です⁴。

項目	値	意味
理論上限（Mo/Si）	約75%	界面が完全に平坦・完全に分離した理想状態
実測ピーク	67.5% @ 13.4 nm	実際に作れる膜
差分の主因	相互拡散と界面粗さ	MoとSiが界面で混ざり、境目がぼやける

用語

相互拡散と界面粗さ

理論値と実測値の差を作る 2 つは、どちらも「界面がぼやける」という同じ見え方をしますが、別の現象で、打つ手も別です。

相互拡散（interdiffusion）— Mo の原子と Si の原子が界面をまたいで混ざり、境目に別の相（ケイ化物）ができること。熱で進むので時間と温度の関数で、固相拡散が届く距離はおよそ $Λ = 2 D t$ と書けます（ $D$ = 拡散係数、単位 nm²/s。 $t$ = その温度にいた時間、単位 s。 $Λ$ = 混ざった層の厚み、単位 nm）
界面粗さ — 境目の位置が場所ごとに上下していること。原子どうしは別のまま、面の高さだけがばらつく状態です。下地の凹凸や島状成長から来るので、温度を下げたあとも同じばらつきが出ます

区別が要るのは、対策が別々だからです。相互拡散は成膜温度を下げて $D t$ を小さく保つか、Mo と Si の間に拡散防止層を挟んで抑える。界面粗さは基板の研磨と成膜条件で潰す。「界面をきれいにする」と一言でまとめてしまうと、どちらの手を打つべきかが宙に浮きます。

この7〜8ポイントの差を詰めるために、MoとSiの間にB4Cのような拡散防止層を挟み、最表面には酸化と水素環境から守るRuのキャッピング層を足します。多層膜の材料構成に出てくる細かい層は、ほぼ全部この差分を削るためのものだと分かると、構造図が追いやすくなります。

理解チェック

「13.5 nmは光源の都合で選ばれた」と書かれたとき、どこを正しますか。キーワードは「周期」「Bragg条件」「68%」。

答え：因果が逆で、先に決まったのは鏡のほうです。13.5 nmでは減衰長が nm 台まで縮むので、光学系は多層膜の鏡だけになる。その鏡が返す波長はBragg条件 $λ \approx 2 d$ で周期 $d$ が与えるので、波長は「使える鏡が作れる周期」の側から出てきます。Mo/Siで作れる周期6.89 nm前後が、近垂直入射で67.5%という実用反射率を出した。だからそこに合う13.5 nmへ光源を寄せにいった、という順序です。仮に光源側の都合で別の波長を選ぶなら、その波長で68%級を返す材料の組み合わせを先に見つける必要があります。

なぜ13.5 nmなのか

あらゆる材料がEUVを吸収する、という出発点

界面1枚の反射はごく小さい

位相を揃える条件がBragg条件

実際に作るとどこまで届くか

出典

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あらゆる材料がEUVを吸収する、という出発点

界面1枚の反射はごく小さい

位相を揃える条件がBragg条件

実際に作るとどこまで届くか

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