配線層数とバンプピッチ：14 層なら線幅 12.7 µm で頭打ち

基板の配線が詰まったとき、最初に出る案は「層を増やす」です。層数の寄与がゼロになる領域があります。

理由は、配線が通る場所がバンプとバンプの隙間までだからです。隙間の幅を線幅で割った本数が、1 層あたりの通行量。そこへ層数を掛けたものが、面から外へ出せる列数になります。

配列の辺がその 2 倍に達した時点で、全部のバンプが外へ出ます。そこから先で層数と線幅が買えるものは、ゼロです。

隙間を通る本数は $(P_{b} - d) / p_{wire}$

バンプのピッチを $P_{b}$ 、パッドの直径を $d$ 、配線のピッチ（線幅＋間隔）を $p_{wire}$ とします。

隣り合うバンプのあいだに残る幅は $P_{b} - d$ 。そこを通せる本数は

k = ⌊ \frac{P _{b} - d}{p _{wire}} ⌋

層数を $n$ とすると、外側から逃がせる列数は

R = nk

基板	$P_{b}$	$d$	$p_{wire}$	$k$	$n$	$R = nk$
ビルドアップ	130 µm	60 µm	20 µm	3	14	42
ビルドアップ（微細）	130 µm	60 µm	10 µm	7	14	98
再配線層	40 µm	20 µm	0.8 µm	25	4	100
再配線層（0.4 µm）	40 µm	20 µm	0.4 µm	50	4	200

層数 14 の 42 列に対して、層数 4 の 100 列。層は 3.5 分の 1 なのに、列は 2.4 倍。差を作っているのは $k$ のほうです。

この $k$ は、配線の自動化でも中心的な量です。2026 年の多容量の順序付きエスケープ配線¹は、従来の手法が「隣り合うピンのあいだの配線容量を 1 本と仮定していた」点を出発点にしています。容量が複数本ある場合へ拡張した探索手法で、50×50 のピン配列の問題に対して成功率を 4 倍、求解時間を半分にしたと報告しています。

「隙間に何本通るか」が、そのまま探索問題の難しさを決めていた。

辺が $2 R$ に達すると、層数と線幅の寄与がゼロになる

配列の側を入れます。1 辺 $L$ の面に、ピッチ $P_{b}$ で正方配列を作ると 1 辺の個数は $M = L / P_{b}$ 。

外側から $R$ 列ぶんが逃がせるので、逃がせる総数は

N_{escape} = {M^{2} - (M - 2 R)^{2} M^{2} (2 R < M) (2 R \geq M)

2 つの領域があります。

領域	条件	外へ出せる数	層数と線幅の寄与
エスケープ律速	$2 R < M$	$\approx 4 M R$	$n$ にも $1/ p_{wire}$ にも比例
バンプ律速	$2 R \geq M$	$M^{2}$	どちらもゼロ

境目は $2 nk = M$ です。これを $n$ と $p_{wire}$ について解くと

\frac{n}{p _{wire}} = \frac{L}{2 P _{b} ( P _{b} - d )}

$L = 20$ mm で数を入れます。

$P_{b}$	$d$	境目の $n / p_{wire}$	$n = 14$ での線幅	$n = 4$ での線幅
130 µm	60 µm	1.10 /µm	12.7 µm	3.6 µm
40 µm	20 µm	12.5 /µm	1.12 µm	0.32 µm
10 µm	5 µm	200 /µm	0.070 µm	0.020 µm

バンプピッチ 130 µm の基板では、14 層で線幅 12.7 µm に達した時点で全部逃がせます。そこから層を増やしても線を細くしても、逃がせる数は $M^{2} = 15 3^{2} = 23, 409$ のまま。

バンプピッチが壁になっている。50×50 のピン配列を対象にした配線探索¹の規模も、この $M$ の桁に立っています。

用語

実際に何本逃がせるか

$L = 20$ mm の配列で数えます。

構成	$M$	$2 R$	逃がせる数	割合
130 µm・14 層・20 µm	153	84	18,648	80%
130 µm・14 層・10 µm	153	196	23,409	100%
40 µm・4 層・0.8 µm	500	200	160,000	64%
40 µm・4 層・0.4 µm	500	400	240,000	96%

130 µm のバンプでは、線幅を 20 µm から 10 µm へ細くすると 80% から 100% へ行き、そこで止まります。逃がせる総数は 23,409 が天井。

40 µm のバンプでは、同じ線幅の半減が 160,000 から 240,000 へ行きます。天井は 250,000。

天井そのものを 10 倍動かしたのは、バンプピッチのほうでした。

バンプピッチの壁は、接合の方式が作っている

天井を動かすには、バンプピッチを詰める必要があります。そこには別の物理が立っています。

2024 年のインプリント技術による 10 µm ピッチの配線とバンプの形成²が、この壁を明示しています。フリップチップ接合の最小バンプピッチは、チップと基板の熱膨張率の差による伸縮の差で制限される。そのため従来のはんだを使う技術では、35 µm 以下の接合ピッチがきわめて難しい。

だからピン数の多い異種チップの統合は、シリコン貫通ビアを使う 2.5D の側へ回った。同じ研究は、その製造技術が本質的に高価な工程であることも指摘しています。

提案されているのは別の道です。導電ペーストをバンプとして使う低温フリップチップ接合で、インプリント法により配線とバンプをピッチ 10 µm で同時に形成する。非導電ペーストを塗布し、フリップチップ接合し、140 °C で硬化させて接合強度を上げ、導電ペーストの抵抗を下げる、という流れです。

方式	到達バンプピッチ	律速
はんだのフリップチップ	35 µm	熱膨張率差による伸縮の差
シリコン貫通ビアの 2.5D	40 µm 以下	工程費用
インプリント＋導電ペースト	10 µm	硬化温度と接触抵抗

上の表の $P_{b} = 10$ µm の行が、ここで意味を持ちます。境目の $n / p_{wire}$ が 200 /µm なので、4 層なら線幅 20 nm。横へ引き出す設計では届きません。

だから細いバンプピッチは、横へ引き出す代わりに縦へ積む設計と組みます。2 つの技術が一緒に来る理由が、この割り算にあります。

層数と線幅の伸びしろは、桁が別

エスケープ律速の領域では、 $n$ と $1/ p_{wire}$ が同じ重みで乗ります。伸びしろの大きさが別です。

2026 年の 1 µm 多層高密度ビルドアップ基板の報告³が、業界の要求を 2 つの数で挙げています。最小寸法は 1 µm 以下へ、層数は 30 を超えて。

同じ報告は、最初の製品が 1 µm の最小寸法と 2 層で出たことも書いています。細さが先に来て、層数が後から来る。

2 つの軸の走ってきた幅を表にします。

軸	過去	現在	倍率
層数 $n$	8	30	3.75 倍
線幅 $p_{wire}$	20 µm	1 µm	20 倍

同じ重みで乗る 2 つの軸のうち、片方が 20 倍で片方が 3.75 倍。どちらへ投資してきたかが、この比に出ています。

層数の側には固有の壁もあります。層を 1 枚足すたびに歩留まりが掛け算で落ちるので、30 層は 1 層あたり 99.9% でも全体 97%。線幅の側は 1 枚の中の話なので、この掛け算には入っていません。

細い線の上限は、露光より手前の倒れ

線幅の側にも固有の壁があります。解像度より先に、形が保てなくなる。

2026 年のパネルレベル再配線層インターポーザ作製におけるドライフィルムレジストのパターン倒れ防止の研究⁴が、この壁を追っています。ドライフィルムレジストは、現像後に水とレジストの親水的な相互作用でパターンが倒れやすい。

対処として提案されていた「すすぎによる疎水化」を、3 種類の薬剤で比べています。

すすぎ	表面自由エネルギー	パターン倒れ	機械強度
TMAC	下がる（疎水化）	悪化	低下
CTAC	下がる（疎水化）	悪化	低下
BHAC	下がる（疎水化）	防げた	向上

3 つとも疎水化には成功していて、結果が逆を向いています。疎水性が上がるという同じ指標の中で、倒れが悪化する薬剤と防げる薬剤に割れた。

原因は機械側でした。ナノインデンテーションで機械強度を測ると、BHAC だけが強度を上げている。レジスト内部の水素結合が強まり、見かけの架橋密度が上がったため、と結論されています。

疎水化という 1 つの指標で選んだら、3 分の 2 を外していたことになります。倒れは表面の濡れ性と内部の強度の両方で決まる量でした。

構造の側から攻める道もあります。2016 年の有機インターポーザ向け超微細トレンチ配線工程の提案⁵は、レジストで柱を立てる代わりに溝を掘って埋める方向です。柱がゼロなら、倒れる対象もゼロです。

面のうち細い部分だけを高価にする

最後に、費用の側です。

細い線は面積あたりの費用が高いので、細い線を要する面積を小さくすれば費用が下がります。

20 mm 角のチップを 2 つ横に並べた場合で数えます。

方式	細線の必要面積	比
全面のインターポーザ	45 × 25 = 1125 mm²	1.00
継ぎ目だけの橋	20 × 2 = 40 mm²	28 分の 1

細線の面積が 28 分の 1 になります。高密度の配線が要るのは、2 つのチップが向かい合う辺の近くまでだからです。

2024 年の 2.3D 有機インターポーザパッケージにおけるダイ間リンクの設計とシミュレーション⁶が、この中間の形を追っています。高密度ファンアウトの銅再配線層で隣接する IC どうしと下の基板をつなぐ、逐次的に製造する銅とポリイミドの積層です。

同じ研究は、電気的な条件も出しています。複数の再配線層の配置を比べ、信号と接地を互い違いに配置した構成が 3 次元電磁界解析と回路シミュレーションの信号品質の条件を満たした、と。

細線の面積を減らす設計は、接地の取り方の設計とひとつながりです。幅を惜しむほど、信号の隣へ入れる接地の本数が減る。

現場で動く判断

隙間を通る本数は $(P_{b} - d) / p_{wire}$ です。130 µm・パッド 60 µm・線幅 20 µm で 3 本。この 1 行が、層数の議題より先に来ます。

逃がせる列数は $R = nk$ です。14 層 × 3 本 = 42 列に対して、4 層 × 25 本 = 100 列。層を 3.5 分の 1 にしても、列は 2.4 倍になります。

境目は $2 nk = M$ です。 $L = 20$ mm・ $P_{b} = 130$ µm なら、14 層で線幅 12.7 µm。そこから先は、層数と線幅の寄与がゼロになります。

天井は $M^{2} = (L / P_{b})^{2}$ です。130 µm で 23,409、40 µm で 250,000。天井を動かせるのはバンプピッチだけです。

はんだのバンプピッチは 35 µm で止まります。熱膨張率差による伸縮の差²が律速。インプリントと導電ペーストで 10 µm²という別の道があります。

10 µm のバンプが通るのは、縦へ積む設計と組んだときまでです。横へ引き出すには 4 層で線幅 20 nm が要るからです。2 つの技術が一緒に来る理由です。

層数と線幅の伸びしろは桁が別です。最小寸法 1 µm 以下・層数 30 超³という要求に対して、線幅は 20 倍、層数は 3.75 倍。層は歩留まりの掛け算も背負います。

細い線の上限は、解像度より先に倒れで来ます。疎水化に成功した 3 薬剤のうち、倒れを防げたのは 1 つ⁴。選ぶ指標は表面自由エネルギーより、機械強度の側です。

柱をゼロにする道もあります。溝を掘って埋めるトレンチ配線⁵。レジストの柱を立てる工程とは、別の壁に当たります。

細線の面積は 28 分の 1 まで縮みます。高密度を 2 チップの継ぎ目に限る形です。信号と接地を互い違いにする構成⁶と、幅の設計がひとつながりになります。

配線層数とバンプピッチ：14 層なら線幅 12.7 µm で頭打ち

隙間を通る本数は $(P_{b} - d) / p_{wire}$

辺が $2 R$ に達すると、層数と線幅の寄与がゼロになる

バンプピッチの壁は、接合の方式が作っている

層数と線幅の伸びしろは、桁が別

細い線の上限は、露光より手前の倒れ

面のうち細い部分だけを高価にする

現場で動く判断

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隙間を通る本数は (Pb​−d)/pwire​

辺が 2R に達すると、層数と線幅の寄与がゼロになる

バンプピッチの壁は、接合の方式が作っている

層数と線幅の伸びしろは、桁が別

細い線の上限は、露光より手前の倒れ

面のうち細い部分だけを高価にする

現場で動く判断

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