真空系の設計：ポンプ速度と配管径は運転圧力で決まる

真空ポンプを 1 台選ぶのに、カタログのどの欄を追えばいいのでしょうか。いちばん大きく刷ってあるのは到達圧力です。ところが、これから作る装置の性能を左右するのは、この数字より別の欄のほうです。

では、何が左右するのか。運転圧力です。工程を何 Pa で流すかを決めた瞬間に、必要なポンプ速度も、配管の内径も、使える計器も、膜に入る不純物の分圧まで、ほぼ一意に決まります。逆に運転圧力を確定する手前では、ポンプを横に配して比べても順位は宙に浮いたままです。

理由は 1 行の式です。ポンプが飲み込むガス量（スループット）は、入口の圧力に比例します。

Q = C_{0} p_{0}

$C_{0}$ がポンプの「速度」（l/s）、 $p_{0}$ が入口の圧力。運転範囲では $C_{0}$ が圧力でほぼ一定なので、同じ量のガスを流すのに必要な速度は、運転圧力に反比例します。圧力を 1 桁下げれば、ポンプは 10 倍大きくなる。

図 01

運転圧力を横軸に取ると、必要なポンプ速度も、使える計器も、同じ 1 本の軸の上に並びます。200 sccm を流す工程では 1000 Pa で 0.37 l/s、0.1 Pa で 3670 l/s と 1 万倍違い、しかも内径 10 cm の口のコンダクタンス 911 l/s が 0.40 Pa で天井になるため、それより下はどんなポンプを買っても 0.40 Pa どまり。計器のほうも 1 台あたり数桁ずつの分担で、重なった範囲で校正を移していくことになります。

用語

スループット $Q$ — 単位時間に通るガスの「量」。単位は Pa·l/s（または torr·l/s）。体積流量より圧力×体積の量なので、理想気体なら分子の個数の流れに比例します。同じ 1 Pa·l/s でも、圧力が違えば体積は違います。

排気速度 $C_{0}$ （ポンプの「速度」）— ポンプが飲むスループットを入口圧力で割ったもの。 $Q = C_{0} p_{0}$ 。単位は l/s で、体積の速度です。「どれだけのガスを引けるか」は、ここへ入口圧力を掛けて初めて出ます。

コンダクタンス $C$ — 配管要素の通しやすさ。 $Q = C Δ p$ の $C$ がこれです。単位はポンプ速度と同じ l/s で、直列では $1/ C = \sum 1/ C_{i}$ 。いちばん小さいものが全体を支配します。

Knudsen 数 $Kn$ — 平均自由行程を代表寸法（管径など）で割った量。 $Kn > 1$ が分子流（分子どうしの衝突が消える）、 $Kn < 0.01$ が流体流、あいだが遷移流。コンダクタンスの式も、汚染のふるまいも、この 3 つの領域で切り替わります。

sccm — standard cm³/min。標準状態に換算した体積流量で、実際の体積とは別です。換算は 1 sccm = 1837 Pa·cm³/s（25 °C 基準）。

到達圧力（ultimate）と運転圧力（process）— 前者はポンプを起動できる／到達できる限界、後者は連続で健全に回せる範囲。ポンプの表では後者のほうがずっと狭く、設計に使うのは後者です。

絞り弁（throttle valve）— ポンプの手前でコンダクタンスを絞り、チャンバ側の圧力を高く保つ弁。プロセス圧をポンプの運転上限より高くしたいときに要ります。これを入れるかどうかで、不純物の分圧を確定する式そのものが動きます。

熱遷移（thermal transpiration）— 分子流の管でつながれた 2 つの空間に温度差があるとき、両方向の分子流束が釣り合うところで圧力がずれたまま釣り合う現象。 $p_{a} / p_{2} = T_{a} / T_{2}$ 。

X 線限界 — イオンゲージの下限を左右している残留電流。真空が悪いより、フィラメントから来た光子が集電極から光電子を叩き出しているぶんです。

ポンプの表で、本当に当たる列はどこか

真空ポンプは 2 つに割れます。ガスをチャンバから掻き出して大気へ捨てるもの（変位型）と、ポンプの中に閉じ込めるもの（捕捉型）。

この分け方が乗るのは、限界の出かたが別だからです。変位型は大流量を連続で引けますが、多くが油潤滑なので、油をチャンバから遠ざける工夫が要ります。捕捉型は油の心配が無いかわりに飽和します。しかも飽和のしかたが厄介で、

クライオポンプに可燃性ガスを引かせる使い方は封じられます。空気も一緒に溜まるので、再生のために暖めると爆発性の混合気になります
スパッタイオンポンプは、化学的に活性なガスは抱え込みますが、不活性ガスは運転中に不定期に吐き出します。しかも飽和したら再生できず、内部部品の交換になります

そのうえで、表の中でいちばん誤読しやすいのが圧力の欄です。「究極の上限」と「運転の上限」は別の数字で、しかも運転側のほうがずっと狭い。究極の上限はポンプを起動できる最大圧力、運転の上限は連続で健全に回せる最大圧力です。運転圧力を超えると、過熱するか、失速するか、捕捉型なら一気に飽和します。

下限も同じで、多くのポンプでは「速度が落ち始める圧力」が下限です。ただし油回転ポンプだけは理由が別です。10 Pa を下回ったときに起きるのは速度低下より、ポンプ油がチャンバへ逆流してくることのほう。性能の限界より汚染の限界です。大きなガススループットのもとで超高真空ターボ分子ポンプを不純物が逆拡散する経路を調べた 1996 年の論文¹が、同じ向きの現象を別のポンプで追っています。

ポンプの単価は、運転圧力を決めてから掛ける

真空ポンプを速度 1 l/s あたりの価格で比べると、粗引きや背圧に使うポンプのほうが軒並み高く出ます。直感に反しますが、これは $Q = C_{0} p_{0}$ から素直に出てくる形です。

$p_{0}$ が大きい側で仕事をするポンプは、同じ $Q$ を飲むのに要る $C_{0}$ が桁で小さい。単価が 1 桁高くても、要る速度が 3 桁小さければ、総額はそちらが安くなります。

だから比較の順番はこうです。まず運転圧力を確定し、そこから必要な速度を求め、最後に単価を掛ける。速度あたりの単価だけを横に配すると、順位は逆さまに出ます。

同じガス量でも、圧力が 4 桁ずれれば必要な速度が 1 万倍ずれる

プラズマ CVD を 200 sccm で流す場合です。ターボ分子ポンプの排気速度を機械的な諸元から計算する 1983 年の論文²が相手にしているのも、この $C_{0}$ という量です。

sccm を掛け算へ入れる前に、スループットの単位へ直します。1 sccm = 1837 Pa·cm³/s（25 °C 基準）なので、

Q = 200 \times 1837 = 3.674 \times 1 0^{5} Pa \cdot c m^{3} /s = 367 Pa \cdot l/s

これを $C_{0} = Q / p_{0}$ に入れるだけです。

運転圧力 $p_{0}$	必要なポンプ速度 $C_{0}$
1000 Pa	0.37 l/s
100 Pa	3.7 l/s
10 Pa	37 l/s
1 Pa	367 l/s
0.1 Pa	3670 l/s

両端で 1 万倍です。ガスの量は 1 分子ぶんも同じままです。変えたのは、それをどの圧力で飲ませるかだけ。

ここから、粗引きポンプが小さくていい理由がそのまま出てきます。大気圧から引き始めて、途中の 1000 Pa 付近で仕事をしているあいだは、0.4 l/s のポンプで 200 sccm が飲める。同じガスを 0.1 Pa で飲ませようとした瞬間に、1 万倍の機械が要る。

帰結は 1 行で言えます。10 Pa より高い真空で足りる工程なら、ポンプは 1 段でよい。2 段構成（高真空ポンプ＋背圧ポンプ）が要るのは、高真空ポンプの排気側が大気圧に耐える設計になっていないためで、その手前で済む工程なら 1 段で足ります。

配管には天井がある。ポンプを大きくしても、その手前で頭打ちになる

ところが、いま求めた 3670 l/s は、買ったところで 730 l/s どまりです。あいだの配管が先に詰まるからです。超高真空向けの高スループットなタンデム型ターボ分子ポンプを追った 1990 年の論文³が題名に「高スループット」を掲げているのも、速度と通し道の両方を同時に取る難しさからきています。

分子流（平均自由行程が穴径より長い状態）では、オリフィスを通る流束は上流向きと下流向きが独立で、独立に重なります。差し引きが正味の流れになるので、単位面積あたりのコンダクタンスが定数として出ます。覚えておく価値のある定数です。

C_{A} = 11.6 l/ (s \cdot c m^{2}) (空気, 室温)

真空配管のどんなくびれも、まずオリフィスとして近似します。内径 10 cm の口を仮定すると、断面積は $π \times 5^{2} = 78.5 c m^{2}$ なので、

C_{口} = 11.6 \times 78.5 = 911 l/s

3670 l/s のポンプを、911 l/s の穴の向こうへ付けたことになります。直列なので合成は

\frac{1}{C _{有効}} = \frac{1}{3670} + \frac{1}{911} \Rightarrow C_{有効} = 730 l/s

カタログ値の 20% です。実際に立つ圧力は $p_{0} = 367/730 = 0.50 Pa$ で、狙った 0.1 Pa の 5 倍。

もっと悪いことに、ポンプをいくら大きくしても 0.40 Pa どまりです。合成コンダクタンスは配管の 911 l/s が天井になるので、この口で到達できる下限は

p_{0, m i n} = \frac{367}{911} = 0.40 Pa

図の破線が交わる点がここです。0.40 Pa を左右しているのは、ポンプの性能より穴の直径のほうです。

0.1 Pa を本当に要求するなら、口のほうを開けることになります。仮にポンプと配管を同じコンダクタンスで揃える（ $C_{有効} = 3670$ なら両方 7340 l/s）とすると、必要な断面積は $7340/11.6 = 633 c m^{2}$ 、内径にして 28 cm。高真空チャンバのフランジが、あの大きさになっている理由です。

図 02

3670 l/s のポンプを 911 l/s の口の向こうへ付けると、直列合成は 730 l/s、つまりカタログ値の 20% どまり。合成値の天井は細いほうなので、この口で到達できる下限は 367/911 = 0.40 Pa で、ポンプを大きくしても変わらない。0.1 Pa を通したいなら断面積を 633 cm²、内径 28 cm まで開けるしかなく、高真空チャンバのフランジが大きいのはそのためです。

直列コンダクタンスの式はどこから来るか

連続の式から出ます。定常で、溜まりも湧き出しも無ければ、どの断面を取ってもスループット $Q$ は同じです。

各要素で $Q = C_{i} Δ p_{i}$ なので $Δ p_{i} = Q / C_{i}$ 。全体の圧力差は各段の和なので

Δ p_{全} = i \sum \frac{Q}{C _{i}} = Q i \sum \frac{1}{C _{i}}

これを $Δ p_{全} = Q / C_{有効}$ と比べれば、 $1/ C_{有効} = \sum 1/ C_{i}$ です。電気抵抗の直列と同じ形になります。

この式が乗るのは「いちばん小さいコンダクタンスが全体を支配する」からです。911 と 3670 なら、答えは 911 の側へ張り付く。真空系の設計で最初に探すべきは、いちばん細いところです。

なお、太さの働き方は流れの領域で変わります。分子流の長い管では $C \propto ϕ^{3} / L$ 。オリフィスの $ϕ^{2}$ より 1 乗多いのは、分子が壁で跳ね返るまでに進む軸方向の距離が $ϕ$ に比例するからです。流体流の長い管では $C \propto ϕ^{4} p ˉ / L$ になり、圧力に比例します。だから流体流では $Q \propto p^{2}$ で、圧力を上げるほど配管が急に楽になる。

分子ドラッグポンプの運転上限も、この $p^{2}$ から来ています。ポンプ作用による質量流量は圧力に比例する一方、圧力勾配が生む逆流は $p^{2}$ で乗るので、圧力を上げていくと逆流がポンプ作用を追い越します。

不純物の分圧は、絞り弁を入れるかどうかで 200 倍ずれる

ポンプ速度を左右する理由は、実はもう 1 つあります。膜の純度です。拡散性の脱ガスによる分圧を見積もる 1992 年の論文⁴が相手にしているのが、この $Q_{i}$ にあたる量です。

チャンバの壁からは、圧力によらず一定の割合でガスが出てきます（放出量 $Q_{i}$ ）。工程ガスの供給量 $Q_{s}$ に対してこれが混ざるので、不純物の分圧 $p_{i}$ が立つ。この $p_{i}$ は、絞り弁の有無で別の式になります。

絞りを外した場合（圧力を成り行きにして、ポンプ全開）：

p_{i} = \frac{Q _{i}}{C _{0}}

絞る場合（プロセス圧 $p_{2}$ を throttle valve で保つ）：

p_{i} = \frac{Q _{i}}{Q _{s}} p_{2}

2 つめの式には $p_{2}$ が入っていて、1 つめには入っていません。ここが実務でいちばん効きます。絞っているときは、プロセス圧を上げるほど不純物の分圧も上がる。 $Q_{s}$ はすでにポンプが飲める上限まで出しているので、 $p_{2}$ を上げる手段は弁を絞り込むことだけで、それは希釈を弱めることと同じだからです。

つまり、絞りを使う工程では、プロセス圧を下げることが純度対策になります。

どのくらいの数になるのか、条件を入れてみます。内表面 1 m² のチャンバが 10¹³ 分子/(cm²·s) で放出していて、工程ガスは 200 sccm、プロセス圧は 100 Pa。

まず放出量をスループットに直します。25 °C で $p V = N k_{B} T$ より、1 Pa·l = $1 0^{- 3} Pa \cdot m^{3} / (1.38 \times 1 0^{- 23} \times 298 J)$ = $2.4 \times 1 0^{17}$ 分子。放出は $1 0^{13} \times 1 0^{4} = 1 0^{17}$ 分子/s なので

Q_{i} = \frac{1 0 ^{17}}{2.4 \times 1 0 ^{17}} = 0.41 Pa \cdot l/s

絞りありの式へ入れると

p_{i} = \frac{0.41}{367} \times 100 = 0.11 Pa

100 Pa の中に 0.11 Pa、つまり 1100 ppm の不純物です。

ここで並べたい数字があります。純度 99.999%（5N）のガスに含まれる不純物は 10 ppm。壁から出てくる 1100 ppm は、その 110 倍です。この条件では、ガスのグレードを 1 段上げても膜の純度はまったく変わりません。動かすべきは壁のほうです。

同じチャンバを絞らずに引いたらどうなるか。さきほど求めた有効速度 730 l/s を使うと

p_{i} = \frac{0.41}{730} = 5.6 \times 1 0^{- 4} Pa

200 倍違います。壁も、放出速度も、まったく同じです。別なのは絞り弁の有無だけ。

図 03

同じ壁、同じ放出量 0.41 Pa·l/s でも、絞り弁を入れた瞬間に不純物の分圧を確定する式が入れ替わる。絞れば分圧はプロセス圧 100 Pa に比例して 0.11 Pa すなわち 1100 ppm、絞らなければ有効速度 730 l/s で割るだけの 5.6×10⁻⁴ Pa。200 倍の差を作っているのは壁より弁のほうなので、絞る工程ではプロセス圧を下げることがそのまま純度対策になります。

だから、放出負荷 $Q_{i}$ が乗る工程では「最低限のポンプ」は道半ばです。原則はこうです。配管はポンプより安いので、配管のコンダクタンスは最低でもポンプと同じにする。そのうえで、汚染が問題になる工程では最小より大きいポンプを選ぶ。

計器は 3 種類を重ねて使う。1 台で覆えるのは数桁ぶん

運転圧力が決まると、測りかたも決まります。全域は、3 種類を重ねて初めて覆えます。

熱電対ゲージ・ピラニゲージは、ガスが熱を奪う量で圧力を受け取ります。細い線に一定電流を流して温度を追う。分子流領域では熱伝達係数が圧力に比例するので、圧力が上がるほど線が冷える。ピラニゲージの測定範囲を押し広げた 1959 年の論文⁵が相手にしているのも、この原理と、原理そのものが課す上下の限界です。

この原理が、そのまま上下の限界になります。

100 Pa より上：流体流に入り、熱の逃げ方が圧力から自由なバルク熱伝導率で決まってしまう。感度が消える
0.1 Pa より下：ガスを通る熱移動が、放射と線を伝う熱伝導に比べて無視できる大きさになる。やはり感度が消える

そのうえ非線形で、校正がガス種に依存し、ゼロ点（圧力ゼロでの線の温度）が漂う。安いので多くの装置に付いていますが、この読みで語れるのは桁までです。

キャパシタンス隔膜計（キャパシタンスマノメータ）は、薄い金属隔膜の両側の圧力差で隔膜がたわむ量を、静電容量として受け取ります。基準側は封じ切った真空。

この計器の良さは、測っているのが力そのものだという点にあります。ガス種から自由。1% より良い直線性。腐食に強い合金だけが工程に触れ、熱線も無いので、反応性ガスに対する第一選択になります。

感度は、残留する温度ドリフトで決まって 10⁻³ Pa 程度。この圧力に対応する隔膜のたわみは、原子 1 個の直径より小さい。1 枚の隔膜でのダイナミックレンジは最大 10⁵ 桁ぶんです。

弱点は 1 つ、ゼロオフセットです。これは電気的に打ち消すしかなく、そのためには「読みたい不確かさより確実に低い圧力」を作ったうえで、それが本当に低いことを別の計器で確かめる必要があります。

その別の計器がイオンゲージ（Bayard-Alpert 型）です。熱フィラメントから出した電子を加速してガスを電離し、集めたイオン電流を電流計で拾う。フィラメントは約 +50 V、円筒グリッドは約 +180 V、電子放出電流は典型的に 4 mA で一定に制御されます。

下限は 10⁻⁹ Pa 相当。これは真空の限界より、フィラメントから飛んでくる高エネルギー光子が集電極から光電子を叩き出して作る残留電流です。「X 線限界」と呼ばれます。熱陰極電離真空計の低圧側の測定限界を押し広げた 2010 年の論文⁶は、この限界を下げるために集電極の形そのものを作り替えています
上限は約 1 Pa。電子の平均自由行程が短くなりすぎて、グリッドと集電極のあいだまで電子が届かなくなる

イオンゲージにはゼロオフセットが無い。だからキャパシタンス計のゼロを直すのに使えます。逆にキャパシタンス計は絶対値が信用できるので、イオンゲージの校正係数 $f = p_{c} / p_{i}$ を確定するのに使える。重なった範囲で、片方から片方へ性質を移していく。これが校正の手順です。

イオンゲージの読みは、ガスが動くと 6 倍ずれる

イオン電流は、電子放出電流と電離断面積 $σ_{i}$ とガス濃度の積に比例します。 $σ_{i}$ はガス種と電子エネルギーで変わり、電離ポテンシャルの高い小さい分子ほど小さい。

極端な例がヘリウムで、 $σ_{i}$ が N₂ の 6 分の 1。N₂ で校正したイオンゲージを He 雰囲気で受け取ると、真の圧力の 6 分の 1 が表示されます。

メーカーが校正係数を出していることもありますが、50% より良い精度が要るなら自分で確かめるが唯一の道です。上の重なり範囲での校正が、そのまま手順になります。

もう 1 つ、この計器は自分で圧力を上げます。熱フィラメントが自身と周囲の壁を激しく脱ガスさせるので、計器のところの局所圧力 $p_{3}$ がチャンバの圧力 $p_{2}$ より 10⁻⁴ Pa も高くなりうる。ほとんどの制御器に脱ガス機能が付いているのはこのためで、チャンバをベークするなら、そのあいだに一緒に脱ガスさせるのがいちばん乗ります。

イオンゲージの延長線上に、質量分析（RGA）があります。四重極の高周波電場でイオンを質量電荷比で分ける方式です。スペクトルを追えば、水の放出・ポンプ油・大気リーク・工程ガスバルブの漏れが一目で区別が付きます。He に合わせて外から He を吹けばリーク検知器になり、細い管でごく微量を吹けば漏れ位置を 1 mm 以内で特定します。

条件は運転上限 10⁻² Pa。イオンが 20 cm の四重極を通り抜けるだけの平均自由行程が要るからです。それより高い圧力のガスを見たいときは、RGA 側を差動排気してオリフィスで導入する。さらに良い感度が要るなら、高い圧力側で先に電離してからイオンだけをオリフィスで引き込みます。こうすると RGA 自身から出てくる水や CO を電離の手前で切り離せるので、大気圧電離まで持っていけば sub-ppb に届きます。

計器の読みは、チャンバの圧力とは別もの

最後にもう 1 つ、どの計器を使っても残る誤差があります。熱遷移（thermal transpiration）です。計器の読みと本当の量がどれだけ離れるかは分圧計でも同じ問題で、分圧計を特性づけて脱ガス量を測るための標準を作った 2015 年の論文⁷が、その差を測る手順を定めています。

計器とチャンバが管で隔てられていて、その管が Kn > 1（分子流）なら、定常では両方向の分子流束が等しくなります。流束は $p / T$ に比例するので、

\frac{p _{a}}{p _{2}} = \frac{T _{a}}{T _{2}}

温度が違えば、圧力はずれたままです。

100 °C の計器で 25 °C の高真空チャンバを測ると、 $373/298 = 1.12$ 。11〜12% 高く受け取ります
25 °C の計器を 600 °C のホットウォール CVD 炉につなぐと、 $298/873 = 0.58$ 。炉の圧力の 58% どまりで表示されます

4 割以上の読み落としです。原因は計器の故障でも校正ずれでもなく、つなぎ方だけ。

図 04

分子流の管でつながれた 2 つの空間は、両方向の流束が釣り合ったところで止まるので、温度がずれれば圧力もずれる。計器を 100 °C に保温して 25 °C のチャンバを測れば 1.12 倍、逆に室温の計器を 600 °C の炉へ付ければ 0.58 倍で、4 割低い読みのほうが正常。壊れているのは計器より、つなぎ方です。

救いは、この誤差が Kn ≪ 1 では消えることです。流体流になれば、圧力差があれば流れが起きて圧力が均されるので。つまり熱遷移は、深い真空でだけ立つ誤差です。温度安定化したキャパシタンス計には、この補正を織り込んだ校正が付いてくることがあります（室温チャンバを仮定した補正です）。

真空を選んだ代償は、ポンプ代以外にもある

ここまでの式は、装置の世代から自由です。物理は同じです。 $Q = C_{0} p_{0}$ も、11.6 l/(s·cm²) も、 $T_{a} / T_{2}$ も、30 年前と同じ形で使えます。

そのうえで、EUV 露光機を追うと、真空系の設計手順には出てこない代償があります。真空にすると、冷やせなくなる。

数字で比べられます。平らな面に空気が流れているとき、対流の熱伝達率は流速で決まり、流速 1 m/s・温度差 0.1 K なら単位面積あたり 1.95 W/m² の熱が逃げます。同じ温度差（300.0 K と 300.1 K）を放射だけでやりとりすると約 0.2 W/m²。対流のほうが 1 桁効率がいい。

EUV 露光機では、大気圧の相当割合になるようなガス流は封じられます。だから、この 1 桁を捨てることになります。残るのは伝導と放射だけ。真空中の温度制御は空気中より難しく、フォーカスとオーバーレイへ乗るすべてのパラメータに余分な注意が要ります。

この 1 桁は、さきほどのピラニゲージの原理と同じ物理です。分子流で熱伝達係数が圧力に比例するからこそピラニは圧力計になり、同じ比例のせいで、低圧では熱の運び手が消える。計器が動く理由と、冷やす手が消える理由が同じ式から出ています。圧力計の話と冷却の話は別々に語られますが、グラフは 1 本です。

代償はほかにもあります。大気圧でウェーハやレチクルを吸い付けていた真空チャックが封じられます。空気圧が押し付け力の源だったからで、EUV では静電チャックに替わります。そのために EUV マスクの裏面に導電膜を付ける必要が生じ、さらにチャックの接触面積を減らす（粒子による変形を避けるため）と、今度はマスクから熱を逃がせなくなる。EUV リソグラフィ向けに粒子が挟まった状態のクーロン型と Johnsen-Rahbek 型の静電チャック性能を解析した 2009 年の論文⁸が相手にしているのが、この接触面積と粒子のせめぎ合いです。真空を選んだことが、マスクの裏面仕様まで書き換えています。

EUV 露光機にも、汎用の真空系の構成図に出ていたのと同じ部品が並びます。ロードロックです。真空を破らずにウェーハとマスクを出し入れするため、と理由まで同じ。30 年前の一般解が、最先端機でそのまま使われています。

装置の形が条件から決まっていく筋道と同じで、そちらは反射率が、こちらは圧力が、決定変数になっています。

理解チェック

グロー放電 CVD を 50 Pa、供給 300 sccm で回したい、という要求が来ました。設計案は「内径 6 cm・長さ 150 cm の配管でターボ分子ポンプへつなぎ、絞り弁で 50 Pa を保つ」というものです。

(1) この工程が要求するポンプの最小速度を $Q = C_{0} p_{0}$ から出してください（1 sccm = 1837 Pa·cm³/s、絞り弁の直前でポンプ入口圧力が 50 Pa だと仮定します）。

(2) 「配管のコンダクタンスは 11.6 l/(s·cm²) × 断面積で見ておけばいい」と言われました。この見積りを、この条件でそのまま当てたときに何が起きるかを Knudsen 数で示してください。この圧力・この管径で、流れはどの領域にありますか。その領域ではコンダクタンスが管径と圧力にどう乗りますか。

(3) 成膜した膜に酸素と水が入っていました。この構成（絞り弁あり）では不純物の分圧がどの式で決まり、プロセス圧を 50 Pa から 100 Pa へ上げると、その分圧はどちらへ動きますか。絞り弁が無い構成だったら答えは変わりますか。

(4) 50 Pa を常時測る計器と、立ち上げ時に到達真空を確かめる計器を、それぞれ 1 つずつ挙げてください。そのうちどちらが、ガス種を変えると読みがずれますか。

(5) その計器をヒータで 120 °C に保温したライン上に付け、チャンバは 25 °C だとします。読みは真値の何倍になりますか。

答え：

(1) $Q = 300 \times 1837 = 5.51 \times 1 0^{5} Pa \cdot c m^{3} /s = 551 Pa \cdot l/s$ 。 $C_{0} = Q / p_{0} = 551/50 = 11 l/s$ 。200 sccm を 0.1 Pa で引くときの 3670 l/s に対して、330 分の 1 です。300 sccm と流量は増えているのに。効いているのは流量より圧力のほうだ、というのがこの設問の要点です。

(2) グロー放電プラズマ成膜の圧力域は分子流ではありません。分子ドラッグポンプの運転範囲が遷移流領域をまたぎ、そこにグロー放電成膜の全部と一部の CVD が入る、というのがそのまま裏付けになります。50 Pa・内径 6 cm なら $Kn ≪ 1$ で流体流。11.6 l/(s·cm²) は分子流のオリフィスの値です。この条件へそのまま当てると、低く見積もります。流体流の長い管では $C \propto ϕ^{4} p ˉ / L$ で、圧力に比例して大きくなります。つまり実際のコンダクタンスは分子流の見積りよりずっと高く、この構成では配管より先にポンプが律速になります。ただし遷移域（ $0.01 < Kn < 1$ ）では、分子流の式も流体流の式もやや低めに出ます。

(3) 絞り弁があるので $p_{i} = (Q_{i} / Q_{s}) p_{2}$ 。50 Pa から 100 Pa へ上げると、不純物の分圧はそのまま 2 倍になります。 $Q_{s}$ はすでにポンプが飲める上限まで出ているので、 $p_{2}$ を上げる手段は弁を絞り込むことだけで、それは希釈を弱めるのと同じだからです。絞り弁が無い構成なら $p_{i} = Q_{i} / C_{0}$ で、 $p_{2}$ は式から消えます。同じ「圧力を上げる」でも、構成が違えば答えが動きます。

(4) 常時測るのはキャパシタンス隔膜計。50 Pa は範囲内で、直線性が 1% より良く、校正がガス種に依らず、反応性ガスにも耐えます。立ち上げ時の到達真空を確かめるのはイオンゲージ。ゼロオフセットが無いので、隔膜計のゼロを直す基準になります。ガス種で読みがずれるのはイオンゲージのほうで、電離断面積が動くからです（He は N₂ の 6 分の 1）。熱電対・ピラニも 50 Pa は範囲内ですが、非線形でガス種依存でゼロが漂うので、工程管理の数字からは外します。

(5) $393/298 = 1.15$ 。約 15% 高く受け取ります。計器が壊れているわけでも校正がずれているわけでもなく、つなぎ方だけでこうなります。

実務での使い方

真空系の仕様書を「到達圧力」で書き始めると、ほぼ確実に外します。

順番はこうです。

工程が要求する運転圧力 $p_{2}$ を確定する。ここが定まって初めて、下の 3 つが動きます
ガス負荷 $Q$ を求める。sccm を Pa·l/s に直す（1 sccm = 1837 Pa·cm³/s）
$C_{0} = Q / p_{0}$ で必要な速度を求める。圧力 1 桁につき速度 1 桁です
配管のコンダクタンスを 11.6 l/(s·cm²) × 断面積で見積もる。これがポンプ以上あって初めて、ポンプの数字が生きます
$Q_{i}$ が乗るなら、最小より大きいポンプにする。絞るのか絞らずに流すのかで、不純物の分圧の式そのものが動きます
その圧力を測れる計器を、重ねて 2 種類選ぶ。ゼロ点を欠いた計器と、絶対値が信用できる計器の両方が要ります

測った数字が本当にチャンバの圧力なのかを、最後に一度疑ってください。計器の温度がチャンバと違えば、分子流である限り $T_{a} / T_{2}$ だけずれます。600 °C の炉に室温の計器を付けたら、4 割低い読みが正常です。

壁からの放出が乗る工程なら、ポンプ速度を確定する前にその量を見積もることになります。拡散性の脱ガスによる分圧を見積もる 1992 年の論文⁴が、 $Q_{i}$ を材料側から求める手順を与えています。

真空系の設計：ポンプ速度と配管径は運転圧力で決まる

ポンプの表で、本当に当たる列はどこか

同じガス量でも、圧力が 4 桁ずれれば必要な速度が 1 万倍ずれる

配管には天井がある。ポンプを大きくしても、その手前で頭打ちになる

不純物の分圧は、絞り弁を入れるかどうかで 200 倍ずれる

計器は 3 種類を重ねて使う。1 台で覆えるのは数桁ぶん

計器の読みは、チャンバの圧力とは別もの

真空を選んだ代償は、ポンプ代以外にもある

実務での使い方

出典

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ポンプの表で、本当に当たる列はどこか

同じガス量でも、圧力が 4 桁ずれれば必要な速度が 1 万倍ずれる

配管には天井がある。ポンプを大きくしても、その手前で頭打ちになる

不純物の分圧は、絞り弁を入れるかどうかで 200 倍ずれる

計器は 3 種類を重ねて使う。1 台で覆えるのは数桁ぶん

計器の読みは、チャンバの圧力とは別もの

真空を選んだ代償は、ポンプ代以外にもある

実務での使い方

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