ハイブリッドボンディングの接合強度：同じ界面で 2.33〜2.66 J/m²

他社が「うちの SiCN/SiCN は 2.66 J/m² です」と言い、自社の測定値は 2.36 J/m² でした。この 0.30 の差は、界面の差なのか、測り方の差なのか。

先に答えを言うと、2.36 と 2.66 は同じ界面から出た2つの値でした。「接合強度」という一語で語られる量が、実際には測定条件で動きます。しかも動き幅が、比べたい差と同じくらいある。

用語

$G_{c}$ ・接合エネルギー・試験の成功率

最初の表に、この3語が同時に出てきます。うち 2 つは単位が別で、1 つは強さ以外のものを測っています。

$G_{c}$ （臨界エネルギー解放率）— 亀裂を単位面積ぶん進めるのに要るエネルギー、単位 J/m²。応力（Pa）でも力（N）でもなく、面積あたりのエネルギーであることが効いてきます
接合エネルギー（bond energy）— 同じ界面を「くっつける側」から見た量。理想的には $G_{c}$ と一致しますが、実測の $G_{c}$ には亀裂先端の塑性や摩擦が乗るので、ふつう $G_{c}$ のほうが大きく出ます
試験の成功率 — 界面が壊れた割合とは別です。ノッチを入れ、2枚を貼り、切り出す——その一連の準備を通って試験に持ち込めた試料の割合です。強さの指標より、作りやすさの指標

区別が要るのは、3語のうち最後の1つが、他の2つを汚染するからです。以下でそれを数字にします。

SiCN/SiCN 膜の接合強度を四点曲げ法で信頼できる形に測った 2025 年の報告¹があります。題名に「信頼できる」が入っているのが、そのままこの記事の主題です。臨界エネルギー解放率 $G_{c}$ を、条件を振って取っています。

振った条件	$G_{c}$ [J/m²]	試験の成功率
曲げ速度 0.5 µm/s	2.46 ± 0.20	—
曲げ速度 0.05 µm/s	2.33 ± 0.24	—
試料幅 0.7 cm	2.51 ± 0.44	75%
試料幅 1 cm	2.66 ± 0.18	87.5%
ピン間隔 5 × 1.4 cm	2.36 ± 0.32	62.5%
ピン間隔 5 × 3 cm	2.59 ± 0.07	75%

中央値は 2.3〜2.7 J/m² のあいだで、ばらつきの幅とほぼ同じだけ条件で動いています。±0.44 と ±0.07 のように、ばらつきの大きさ自体が条件で 4 倍以上ずれるのも見どころです。

測定条件まで推奨が付いています。曲げ速度 0.5 µm/s、試料幅 1 cm、ピン間隔 5 × 3 cm。「2.5 J/m² でした」という 1 行の先に、比較の入口があります。

図 01

同じ SiCN/SiCN 界面を、条件だけ変えて測った Gc。中央値は 2.33 から 2.66 J/m² のあいだを動き、その幅はエラーバー1本ぶんとほぼ同じです。ばらつきの大きさ自体も ±0.07 から ±0.44 まで条件で変わります。数字を 1 つ示した先に、比較の入口があります。

四点曲げで界面の強さを測る仕組み

測りたい界面（ここでは SiCN/SiCN）を、2枚のシリコン基板で挟みます。上側の基板にダイヤモンドブレードで切り欠き（ノッチ）を入れておく。

これを4本のピンで曲げます。荷重と変位を記録すると、まずノッチが割れるところまで直線的に上がり、そこで荷重が1回落ちます。その後、界面に沿って剥離が定常的に進む領域へ移り、荷重が一定になります。

この定常荷重 $P$ から

G_{c} = \frac{21 P ^{2} L ^{2} ( 1 - ν ^{2} )}{16 E b ^{2} h ^{3}}

の形で界面接着エネルギーが出ます。 $L$ がピン間隔、 $b$ が試料幅、 $E$ と $ν$ と $h$ が基板のヤング率・ポアソン比・厚さです。

式に $L$ と $b$ と $h$ が入っていることに注意してください。試料の寸法が結果へ乗るのは、この式の形からして当然です。条件を揃えて初めて比較の土俵に乗ります。四点曲げの密着性測定で摩擦と荷重条件が果たす役割を調べた 2008 年の論文²が示すとおり、式に入る寸法のほかに、治具の摩擦まで測定値へ乗ります。

なぜ試料の寸法が入るのか、組み立てて確かめる

上の測定が使っている式¹は結果だけです。この導出はこの記事で組んだもので、出典の記述とは別です。どこから来たかを追うと、どの寸法が何乗で乗るかまで分かります。3段で出ます。図で先に形をたどっておきます。

図 02

外側のピンが P/2 ずつ受け、内側の荷重線までの距離が L なので、内側の 2 本のあいだではモーメントが PL/2 で一定になります。そこで亀裂が進むと、断面が厚さ 2h の一体の梁から厚さ h の梁 1 本へ変わり、断面二次モーメントが 8 分の 1 に落ちます。式の頭にある半端な 21 は、この 12 × 7/8 でした。厚さだけが 3 乗で乗る理由も同じところから出ます。

1段目。解放されるのは、亀裂の前後での曲げエネルギーの差です。一定モーメント $M$ を受ける梁が単位長さあたりに蓄えるひずみエネルギーは $M^{2} / (2 E I)$ 。亀裂が単位面積ぶん進むと、その断面が「一体の梁」から「片側だけの梁」へ移るので

G = \frac{M ^{2}}{2 b E} (\frac{1}{I _{1}} - \frac{1}{I _{2}})

$I_{1}$ が亀裂の後ろ（厚さ $h$ の梁1本）、 $I_{2}$ が亀裂の前（厚さ $2 h$ の一体の梁）の断面二次モーメント、 $b$ が試料幅、 $E$ がヤング率です。

2段目。ここで厚さの3乗が入ります。幅 $b$ ・厚さ $t$ の矩形断面は $I = b t^{3} /12$ なので

\frac{1}{I _{1}} - \frac{1}{I _{2}} = \frac{12}{b h ^{3}} - \frac{12}{b ( 2 h ) ^{3}} = \frac{12}{b h ^{3}} (1 - \frac{1}{8}) = \frac{21}{2 b h ^{3}}

元の式にある 21 という半端な数字は、この $12 \times 7/8$ です。亀裂が入ると断面二次モーメントが 8 分の 1 に落ちる——厚さが半分になって3乗で乗る——という、それだけのことでした。

3段目。モーメントを荷重で書き換えます。四点曲げでは外側のピンが $P /2$ ずつ受け、内側の荷重線までの距離が $L$ なので、内側の区間のモーメントは $M = P L /2$ で一定です。代入して、平面ひずみの補正 $(1 - ν^{2})$ を掛けると

G_{c} = \frac{21 P ^{2} L ^{2} ( 1 - ν ^{2} )}{16 E b ^{2} h ^{3}}

冒頭の式に戻りました。ここで受け取るのは係数より、指数のほうです。

G_{c} \propto P^{2} L^{2} b^{- 2} h^{- 3}

厚さだけが3乗。荷重もピン間隔も試料幅も2乗です。

12.7% の差を作るのに、どれだけの取り違えが要るか

対数を取って微分すると、誤差の伝わり方が1行で出ます。

\frac{δ G _{c}}{G _{c}} = 2 \frac{δ P}{P} + 2 \frac{δ L}{L} - 2 \frac{δ b}{b} - 3 \frac{δ h}{h}

上の表で最小と最大のあいだにある差は $(2.66 - 2.36) /2.36 = 12.7%$ 。この 12.7% を、1つの量の取り違えだけで作るとしたら、どれくらい要るか。指数で割るだけです。

取り違える量	何乗で乗るか	12.7% を作るのに要る誤差
荷重 $P$	2	6.4%
ピン間隔 $L$	2	6.4%
試料幅 $b$	2	6.4%
基板厚さ $h$	3	4.2%

推奨条件の寸法へ当てると、ピン間隔 5 cm の 6.4% は 3.2 mm、試料幅 1 cm の 6.4% は 0.64 mm（この記事での計算）。

図 03

指数がそのまま直線の傾きになるので、3 乗の線は 2 乗の線より早く 12.7% の高さへ届きます。同じ差を作るのに要る取り違えは、荷重・ピン間隔・試料幅なら 6.4%、基板厚さなら 4.2%。寸法に直すとピン間隔 3.2 mm、試料幅 0.64 mm の狂いで、界面の差と同じ大きさの見かけが作れます。いちばん危ういのは、いちばん確かめにくい厚さのほうです。

試料幅を 0.6 mm 取り違えるだけで、界面が 13% 強く浮かびます。測定条件が「曲げ速度 0.5 µm/s、試料幅 1 cm、ピン間隔 5 × 3 cm」と寸法まで指定される理由が、この指数にあります。いちばん危ういのは、いちばん確かめにくい厚さです。幅とピン間隔は試験のたびに目で測れますが、貼り合わせた 2 枚の厚さは組んだあとでは測りにくく、しかも 3 乗で乗ります。

「試験の成功率」という、もう1本の列

さっきの表に、見過ごされやすい列がありました。試験の成功率です。62.5% から 87.5% まで動いています。

これは「界面が壊れた割合」とは別です。試験に持ち込める試料を、何 % 作れたかです。ノッチを入れ、2 枚を貼り、切り出す。その途中で駄目になるものがある。

この列を軸にして、表を並べ替えてみます。

成功率	条件	$G_{c}$ [J/m²]	ばらつき
62.5%	ピン間隔 5 × 1.4 cm	2.36	± 0.32
75%	試料幅 0.7 cm	2.51	± 0.44
75%	ピン間隔 5 × 3 cm	2.59	± 0.07
87.5%	試料幅 1 cm	2.66	± 0.18

成功率が高い条件ほど、 $G_{c}$ が高い。単調です。しかも 2 本の軸（試料幅とピン間隔）のそれぞれで独立にそうなっています。

試料幅：0.7 cm（75%、±0.44、2.51）→ 1 cm（87.5%、±0.18、2.66）
ピン間隔：5 × 1.4（62.5%、±0.32、2.36）→ 5 × 3（75%、±0.07、2.59）

成功率・ばらつきの小ささ・平均値の高さが、両方の軸で同じ方向へ揃って動きます。

図 04

横軸を試験の成功率に取り直すと、4 点が右上がりに並びます。試料幅の軸でもピン間隔の軸でも、成功率が上がるほど Gc が上がる向きで、2 本の矢印が同じ方向を向きます。界面は 4 行とも同じ SiCN/SiCN なので、この 2.36 から 2.66 までの動きは材料の差より、試料の作りやすさの差です。成功率が別な 2 つの値を比べると、この差が材料の差に化けます。

同じ相関を、まったく別の試験が報告している

同じ形が、まったく別の試験からも出てきます。ダイプル試験の試料準備と改善を追った 2015 年の報告³に、同じ形が出ています。

「成功率とは、試料を許容できる形で準備できた割合を指し、構造の頑健さと作業者の技量の両方に依存する。経験上、成功率の高いプロセスほど、ダイプル強度が高く出る傾向がある。」

試験も、試料も、単位も違います。片方はウェーハを貼った SiCN/SiCN 界面を四点曲げで J/m² で測り、もう片方は WLBGA パッケージのダイを引き剥がして力で測る。それでも同じ相関が出ています。

相関の中身は、2 つに分けて書かれています。構造の頑健さと、作業者の技量。

この 2 つを分けると、四点曲げのデータの意味が動く

構造の頑健さで筋が通る部分は、実体のある相関です。弱い界面は準備の途中で壊れやすく、生き残った試料の測定値も低い。強い界面ほど作りやすく、高く出る。これは測っている対象の性質です。

作業者の技量で筋が通る部分は、測定系のバイアスです。同じ界面でも、上手に作れば高く出る。

ここで、四点曲げのデータの条件を思い出してください。4 行とも、界面は同じ SiCN/SiCN です。変えたのは試料の幅とピンの間隔だけ。

つまり「構造の頑健さ」は 4 行で一定です。界面は同じなのだから。にもかかわらず成功率が 62.5% から 87.5% まで動き、 $G_{c}$ が 2.36 から 2.66 まで動いた。

\frac{2.66 - 2.36}{2.36} = 12.7%

この 12.7% は、界面の性質とは別です。試料形状と準備のしやすさが作った差です。ダイプル側で「2 つの原因がある」とされているうちの、片方だけを取り出した実験になっています。

帰結は 1 つです。材料 A と材料 B の $G_{c}$ を比べるとき、両者の試験成功率が違っていたら、その比較は交絡しています。2.5 対 2.7 という差は、材料の差の可能性もあれば、片方が作りやすかっただけの可能性もある。

だから成功率を必ず併記し、成功率が揃った条件どうしでだけ比べてください。成功率の記録は、分母と分子を数えるだけで済みます。分母と分子を数えるだけです。

四点曲げがこの試験に選ばれている理由自体は、幾何にあります。内側の荷重線のあいだでは曲げモーメントが一定なので、エネルギー解放率の式は亀裂長さから自由になります。亀裂長さの読み取り誤差を式から消すために設計された試験です。消えたのは亀裂長さの誤差だけで、試料を作る段階の誤差は残っている。誤差源をどこまで潰したのかを、設計の意図まで戻って確かめると、次にどこを潰すべきかが浮かびます。

「単位が別な 3 つの密着性」が並記されている

用語

ダイプル・スクラッチ $L_{c}$ ・四点曲げ $G_{c}$

先端実装で使われている密着性の測り方は、3 つにまとめられます。3 つとも「密着性」と呼ばれますが、測っている物理量が別です。

ダイプル試験 — ダイを垂直に引き剥がすのに要る力。単位はグラム重や N。新しい試験機と手順が開発され、低誘電率 BEOL と先端実装でより重要になった
スクラッチ $L_{c}$ （臨界荷重）試験 — 膜が剥がれ始める荷重。単位 N。2010 年代後半から、先端実装の膜密着性の計測に広く使われている
四点曲げの $G_{c}$ — 亀裂を単位面積ぶん進めるのに要るエネルギー。単位 J/m²

区別が要るのは、換算式が無いからです。力とエネルギーのあいだには距離が要り、その距離（亀裂がどう進むか）は構造ごとに別。他社の「密着性」の数字を見たら、まずどの試験かを確かめて初めて、比べる土俵に乗ります。

再現性についての一文が、この記事の主題と同じことを言っています。「許容できる再現性を確保するには、治具の取り回しと選定、そして標準化・最適化に多大な労力が要る。」

測定条件を推奨するのと、治具を標準化するのは、同じ問題への別々の答えで、2 つ揃って初めて値が揃います。推奨条件を守っても治具が各社ばらばらなら値は揃わず、治具を揃えても試料幅が別なら 2.51 と 2.66 へ割れます。

ウェーハ全面での分布を測る

平均値より大事なのが分布です。ハイブリッド接合ウェーハの界面破壊強度を高分解能で特性づける手法を出した 2025 年の報告⁴があります。カミソリ刃を挿入して剥離を進める方法（razor blade test）を拡張したもので、1 枚のウェーハの中で強度がどう動くかを高分解能で追います。

1点で測った強度は、ウェーハの代表値とは別です。CMPの均一性がそのまま接合強度の分布になるので、当然そうなります。

ボイドは、繰り返し曲げると縮む

Cu-Cu 直接接合の界面き裂を原子スケールでモデル化した 2025 年の報告⁵が、直感に反する結果を出しています。

Cu-Cu 直接接合の界面に、実測を模した楕円形（幅と高さの比 2:1、直径 5〜15 Å をランダムに配置）のボイドを仕込んで、繰り返し機械負荷をかけます。界面の接合率 70% と 80% の試料で、負荷1回後と4回後を比べる。

結果はこうでした。

初期のボイド分布が、その後の組織変化を強く左右する
繰り返し負荷はボイドを縮ませる（接合率によらず）
したがって機械的なサイクルが接合の健全性を上げうる

熱サイクルや機械サイクルは、普通は劣化の原因として数えます。ここでは逆に働いている。原子が動く余地があるうちは、隙間が埋まる方向へ進む、ということです。

銅の組織が、電気にも寿命にも乗る

ナノツイン銅が歩留まりを動かすという話には、寿命側の続きがあります。

(111) 配向ナノツイン銅で作った Cu/SiO₂ ハイブリッド接合のエレクトロマイグレーション耐性を測った 2025 年の報告⁶があります。CKR（クロスバー・ケルビン抵抗）構造へ電流を流し、電子の流れる向きを指定した試験です。接合の歩留まりのために選んだ材料が、そのまま寿命の材料でもある、という関係になります。

もう一段細かいところでは、結晶塑性有限要素法（CPFEM）で、粒界の種類と組織が接合界面のボイド消失へどう乗るかを、実測と比べる検討も出ています。粒界が 3 本集まる接合点（junction）の型まで切り分けている。

「銅」を1つの材料として扱えなくなっている、というのが、ここまでの報告を並べたときの印象です。結晶方位、双晶密度、粒界の型、粒径。どれもがピッチと歩留まりと寿命へ乗っています。

パッドの膨張は、径で動く

SiO₂ ビア内の Cu パッドの熱膨張が寸法でどう動くかを測った 2025 年の報告⁷と、同じ主題を組織の側から追った 2024 年の報告⁸が、リセスの目標値がパッド寸法で動くことを実測でつかんでいます。

Cu/SiO₂ ビアの径を 1、2.5、4、5 µm と振り、室温と 200 °C での断面 AFM プロファイルを比べる。径ごとに膨張量が別になります。

小さいビアほど周囲の SiO₂ に拘束されるので、同じ温度でも上へ伸びる量が減ります。径が動けば、目標のリセスも動く。ピッチを詰めるたびに CMP の目標値を引き直すことになる、という話が、ここで実測として出てきます。

表面の保護膜を、どう剥がすか

地味ですが実務で効くところです。四点曲げで測る界面¹が 2.5 J/m² を返すかどうかは、その面が素のまま出ていることを前提にしています。

D2W では、ウェーハを薄くしてダイシングするあいだ、接合面を保護膜で覆います。貼る前にこれを完全に落とすことになります。

アセトンと 1% KOH 水溶液（超音波併用）で落とす手順があり、FTIR と Raman で落ちたことを確かめています。

保護膜がある状態: FTIR にフェノール樹脂系の指紋スペクトルが出る
除去後: 790、960、1123 cm⁻¹ にピーク。それぞれ Si–O–Si 対称伸縮、Si–OH（シラノール基）伸縮、Si–O–Si 非対称伸縮

ここでシラノール基が浮かぶかどうかが勝負です。常温での絶縁膜どうしの密着は、この OH 基の水素結合から始まります。保護膜が残っているあいだ、密着の起点そのものが伏せられたままになります。

管理の粒度が「洗浄した」から一段上がって、「目的の官能基が表面に出ていることを分光で確かめた」になっています。

実務での使い方

接合強度を他社と比べるときは、測定条件を先に揃えてください。条件だけを振った測定¹が、その幅を示しています。曲げ速度・試料幅・ピン間隔で 2.33 から 2.66 J/m² まで動きます。この幅は、材料や工程を変えたときの差と同じ大きさです。

試験の成功率を、強度と一緒に必ず出してください。同じ界面で、成功率 62.5% の条件と 87.5% の条件のあいだに 12.7% の差が付いています。成功率が別な 2 つの値を比べると、材料の差と準備のしやすさの差が混ざります。分母と分子を数えるだけなので、記録は分母と分子を数えるだけで済みます。

「密着性」の数字は、試験の名前とセットで初めて意味を持ちます。四点曲げの J/m²、ダイプルの力、スクラッチの臨界荷重。3 つを橋渡しする換算式は、いまのところ空白です。

1 点の強度では道半ばです。ウェーハ全面の分布で測る手法が出てきています。

銅の指定に、結晶組織の項目を足してください。歩留まりと寿命を左右するのは、純度と厚み以外の項目です。

理解チェック

2 社から接合強度の報告が届きました。A 社： $G_{c}$ = 2.7 J/m²、試験の成功率 90%。B 社： $G_{c}$ = 2.4 J/m²、試験の成功率 60%。どちらも同じ SiCN/SiCN、四点曲げ、同じ曲げ速度です。

「A 社の界面のほうが強い」と結論を出せますか。保留するなら、追加で何を要求しますか。この記事の数字だけを根拠に3文で答えてください。

答え：その結論は保留する。成功率が 90% と 60% で違い、界面を同じまま試料形状だけを振った実験でも成功率の高い条件ほど $G_{c}$ が高く出る（62.5% で 2.36、87.5% で 2.66）という関係が試料幅とピン間隔の両方の軸で出ているので、0.3 の差には界面の差と準備のしやすさの差が混ざる。要求は2つで、1つは試料幅・ピン間隔・基板厚さの実寸—— $G_{c} \propto L^{2} b^{- 2} h^{- 3}$ なので幅なら 0.6 mm、厚さなら 4% の違いでこの差はまるごと筋が通ってしまう。もう1つは成功率を揃えた条件での再測定で、それが取れるまでは「A のほうが作りやすい界面である」ところで止まる。

ここまでは「どう測るか」を揃える話でした。揃えたあとに残るのは、では 2.5 J/m² という値を何が左右しているのか、という問題です。直感では、未結合手（ダングリングボンド）が多いほうがよくくっつきそうに映ります。実際には逆で、効いていたのは水素の量のほうでした。この記事が相手にした測定条件の揺らぎ 12.7% と、材料そのものの差は桁が別です。揃える順番は、測定条件のほうが先になります。