帯域幅とは
帯域幅とは、回路や伝送路が信号をそのまま通せる、周波数の幅です。 幅の中に入る信号はほぼそのままの大きさで通り、幅の外へ出た信号は弱まります。
信号は、いろいろな速さの変化が混ざったものです。ゆっくりした変化は低い周波数、素早い変化は高い周波数にあたります。回路がどこまで素早い変化についていけるか、その限界までの範囲が帯域幅です。
幅の右端は、利得が約3dB下がった点に引く
Section titled “幅の右端は、利得が約3dB下がった点に引く”オペアンプのオープンループ電圧利得は、低い周波数の領域ではスペックと同じ値になり、カットオフ周波数に近づくにつれて低下し、カットオフ周波数では約3dB低くなります1。カットオフ周波数より高い周波数では、利得は-6dB/octaveの傾きで減っていきます。電圧利得が0dBになる周波数は、ユニティーゲイン周波数と呼びます。
境目を引くのは、利得がゼロになる点よりずっと手前、約3dB下がっただけの点です。周波数が上がるにつれて利得はなだらかに落ちるため、どこかに線を引いて初めて幅を数えられます。約3dB下がった点という共通の目印を使うことで、製品どうしを比べられるようになります。
利得と帯域幅は、決まった積を分け合う
Section titled “利得と帯域幅は、決まった積を分け合う”周波数特性が-6dB/octaveの直線上にあるときに限り、利得帯域幅積は利得と周波数の積で表されます1。電圧利得を決めればカットオフ周波数が求まり、使いたい周波数を決めれば電圧利得の最大値が求まります。
積が決まっているので、片方を大きくすればもう片方は小さくなります。10倍に増幅したい信号の帯域幅と、100倍に増幅したい信号の帯域幅は、別の値になります。増幅を欲張るほど、ついていける速さは落ちます。
幅が不足すると、通っている信号の精度が落ちる
Section titled “幅が不足すると、通っている信号の精度が落ちる”帯域幅の不足は、信号が通ったまま精度だけを落とします。信号周波数の最大値がクローズドループ電圧利得のカットオフ周波数より低いことに加えて、ループ利得、つまりオープンループ電圧利得とクローズドループ電圧利得の差も確かめる必要があります。ループ利得が大きいほど出力信号は正確になり、信号周波数が高い側へ動くとループ利得が小さくなって、出力信号の精度が劣化します。
対策は2つあります。より広帯域のオペアンプを選ぶか、クローズドループ利得を下げて広帯域化し、不足した利得は増幅段を追加して補うかです。後者は、1段で稼いでいた増幅を2段に分けて、利得帯域幅積という上限を回避する手です。
広げるほど、雑音も通す
Section titled “広げるほど、雑音も通す”オペアンプの内部で発生する雑音を入力に換算した値が入力換算雑音電圧で、出力雑音電圧はこの値に帯域の平方根を掛けて求めます2。帯域が広くなるほど、出力雑音電圧は大きくなります。
そこで、必要な範囲まで帯域を絞る設計が出てきます。ローパスフィルタが入っている回路では、帯域はフィルタのカットオフ周波数で決まります。フィルタを省いた単体の回路は、-6dB/octaveで利得が減る場合、カットオフ周波数に1.57倍を掛けた帯域と等価です。信号にとって不要な高い周波数を先に切り落としておけば、そこから入る雑音も一緒に切り落とせます。
振幅が大きいと、スルーレートが先に限界になる
Section titled “振幅が大きいと、スルーレートが先に限界になる”小さな信号で測った帯域幅の中にいても、振幅が大きいと波形が崩れることがあります。単位時間当たりに出力が変化できる最大値がスルーレートで、出力波形の10パーセントから90パーセントまでの変化量と、その変化に要した時間の比で表します3。スルーレートが不足すると波形は歪み、必要なスルーレートは出力振幅と信号周波数から計算します。波形を保てる条件はFull-Power Bandwidthと呼ばれます。帯域幅は、振幅とセットで確かめる数字です。
通信では、帯域幅が広いほど運べる情報量が増える
Section titled “通信では、帯域幅が広いほど運べる情報量が増える”周波数Wより上をカットする理想帯域通過フィルタを入れた通信路では、通信容量がW log(1＋信号電力／雑音電力)になります4。信号電力と雑音電力の比は信号対雑音比と呼ばれ、通信路の特性を表す代表的な指標です。
帯域をWで制限した白色ガウス雑音では、電力スペクトル密度は平坦になり、その密度をN0/2とすると雑音電力はN0とWの積になります。帯域を広げれば運べる量は増える一方で、同じ口から入る雑音の電力もその分だけ増えます。増幅回路で見た、広げるほど雑音が増えるという関係が、通信路でも同じように成り立ちます。
実際の電波の使い分けにも、この関係が出ています。超短波は短波に比べて多くの情報を伝えられ、極超短波は運べる情報量が大きく、小さなアンテナと設備でも通信が成り立ちます5。マイクロ波は伝送できる情報量が非常に大きく、ミリ波も非常に大きな情報量を伝送できる一方で、悪天候時には雨や霧の影響を強く受けて届く距離が短くなります。この並びからは、広い帯域を取りやすい高い周波数ほど情報を運べる一方で、届く距離や回り込みでは不利になるという傾向が読み取れます。
よくある質問（FAQ）
Section titled “よくある質問（FAQ）”帯域幅とは何ですか？
回路や伝送路が信号をそのまま通せる、周波数の幅です。幅の中に入る信号はほぼそのままの大きさで通り、幅の外へ出た信号は弱まります。
幅の境目はどうやって決めますか？
利得が下がり始める点で決めます。オペアンプのオープンループ電圧利得はカットオフ周波数に近づくにつれて低下し、カットオフ周波数では約3dB低くなります。それより高い周波数では、-6dB/octaveの傾きで減っていきます。
利得帯域幅積とは何ですか？
利得と周波数を掛けた値です。周波数特性が-6dB/octaveの直線上にあるときに限り、利得帯域幅積は利得と周波数の積で表されます。決めた電圧利得からカットオフ周波数を、使いたい周波数から電圧利得の上限を割り出せます。
帯域幅を広げると何が悪くなりますか？
雑音が増えます。出力雑音電圧は入力換算雑音電圧に帯域の平方根を掛けて求めるので、帯域が広いほど大きくなります。信号が使う範囲より上まで通すと、その分だけ雑音も通します。
帯域幅が不足するとどうなりますか？
出力の精度が落ちます。信号周波数の最大値がクローズドループ電圧利得のカットオフ周波数より低いことに加えてループ利得も確かめる必要があり、ループ利得が小さくなると出力信号の精度は劣化します。対策は、より広帯域のオペアンプを選ぶか、クローズドループ利得を下げて広帯域化し、不足した利得を増幅段の追加で補うことです。
大きな振幅の信号では何が変わりますか？
別の限界が先に来ます。単位時間当たりに出力が変化できる最大値をスルーレートと呼び、これが不足すると波形が歪みます。波形を保てる条件はFull-Power Bandwidthと呼ばれ、小さな信号で測った帯域幅とは別に確かめる必要があります。
通信で帯域幅が広いと何が良いのですか？
運べる情報が増えます。帯域制限のある通信路の通信容量は、帯域幅Wと信号電力と雑音電力の比を使ってW log(1＋信号電力／雑音電力)と表されます。電波でも、超短波は短波より多くの情報を伝えられ、マイクロ波やミリ波は伝送できる情報量が非常に大きくなります。
比較・違いを学ぶ
Section titled “比較・違いを学ぶ”- メモリ帯域とは── 帯域幅がヘルツで周波数の幅を表すのに対し、メモリ帯域は1秒あたりに運べるバイト数を表します
- ダイナミックレンジとは── 帯域幅は信号の速さの範囲を測り、ダイナミックレンジは信号の大きさの範囲を測ります
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- 1日清紡マイクロデバイス：オペアンプ教室「オープンループ電圧利得(AV) & 利得帯域幅積(GBW)」nisshinbo-microdevices.co.jp ab
- 2日清紡マイクロデバイス：オペアンプ教室「入力換算雑音電圧(en)」nisshinbo-microdevices.co.jp ↩
- 3日清紡マイクロデバイス：オペアンプ教室「スルーレート(SR)」nisshinbo-microdevices.co.jp ↩
- 4電子情報通信学会：知識の森 1群2編1章「符号理論の基礎」ieice-hbkb.org ↩
- 5総務省：電波利用ポータル「周波数帯ごとの主な用途と電波の特徴」tele.soumu.go.jp ↩