サンプリングとは

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サンプリングとは、連続したアナログ信号の値を決まった周期ごとに切り出すことです。 標本化とも呼び、切り出す周期がサンプリング周期Ts、その逆数がサンプリング周波数Fsです。切り出した瞬間の値だけが記録として残るので、どれくらいの速さで測るかが、記録される波形の形をそのまま決めます。

サンプリングは、A/D変換の3段のうち最初の段

A/D変換は、標本化・量子化・符号化の3段¹に分かれます。最初の段の標本化が、連続したアナログ信号の振幅値を離散的な周期Tsで切り出します。この段を担当する回路はサンプル＆ホールド回路と呼ばれます。

計測の側から見ると、サンプリング周波数は標本化を単位時間あたりに何回行うかを表した値です²。単位には一般にHzを使い、サンプリングレートという呼び方もあります。

信号の2倍を割ると、同じ波が別の波として記録される

キーエンスは、サンプリング周波数を信号波形の周波数で割った比で、記録される波形への影響を3つに区分しています。10倍以上であれば正確な波形の表示と記録が可能になります。2倍以上10倍未満では波高値が小さくなり、波形の形状が荒くなります。2倍未満ではエイリアシングが発生し、実際とはまったく異なる波形が表示されます。同社は、計測したい信号波形の周波数の10倍以上を持つ機器の選定を目安に挙げています。

AC100Vで60Hzの電源を、サンプリング周期だけ変えて3通りに計測すると、1kHzでは正しい波形が得られます。100Hzではサンプリング周期が遅く、波形が崩れます。10Hzでは一見正しい波形に近く見えながら、エイリアシングを起こして0.08Hzというまったく異なる波形になります。

測る速さを変えるだけで、記録される形が入れ替わります

3つの区分を1つの波形で並べました。同じ波でも、切り出す間隔を広げるほど山が低くなり、2倍を割ると元よりはるかに遅い波形として記録されます。

下限はサンプリング定理が決める

サンプリング周波数をどこまで上げれば足りるかの指標が、サンプリング定理です。入力信号に含まれる最高の周波数をfmとしたとき、その周波数帯域を正確に分析するには2fm以上の周波数でサンプルする必要があります³。これを下回る周波数でサンプルすると、分析後のスペクトルに誤差が乗ることがあり、その誤差をエイリアシング（折り返し）と呼びます。

サンプリング周波数は入力アナログ信号の周波数帯域より高いほうがよいものの、ハードウェア資源の関係で高められる範囲には限りがあります。速くすれば済む話に指標が要るのは、この上限があるためです。

機器は先にfsを決め、半分より上をフィルタで削る

折り返し誤差を防ぐためのローパスフィルタが、アンチエイリアシングフィルタです⁴。入力信号に含まれる最高の周波数fmは通常不明なため、FFTアナライザで周波数分析する場合はサンプリング周波数fsを先に決め、fsの2分の1以上の周波数帯域のパワーをローパスフィルタで十分に減衰させ、そのあとでサンプリングします。このfsの2分の1の周波数がナイキスト周波数です。

実際の機器は、入力の中身を調べる前に受け入れる帯域のほうを確定させ、そこから上の帯域を入り口で削り落として定理の条件を満たします。

サンプリング周波数を決めた時点で、扱える帯域の上限も定まります

境目はサンプリング周波数の半分に来ます。そのため、機器はまずサンプリング周波数を決め、境目より上の帯域をフィルタで落としてから切り出します。

CDは44.1kHz、ハイレゾの条件は96kHz/24bit

CDやハイレゾ音源は原音をデジタル化したもので、その細かさを表すのがサンプリング周波数（kHz）と量子化ビット数（bit）です。CDの情報量は44.1kHz/16bitで、ハイレゾ音源は96kHz/24bitや192kHz/24bitが主流です⁵。ソニーは、192kHz/24bitの場合はCDの約6.5倍の情報量になるとしています。

日本オーディオ協会は、ハイレゾオーディオロゴの条件として、録音フォーマットや入出力インターフェース、デジタル・アナログ変換など、デジタル側の各項目のいずれもが96kHz/24bitに対応することを求めています⁶。参考として示されたJEITA公告の事例では、44.1kHz/16bitと48kHz/16bitがCDスペックにあたり、96kHz/16bitはサンプリング周波数がCDスペックより高いためハイレゾ、32kHz/24bitはサンプリング周波数が低いため対象外です。ビット数が24bitでも、サンプリング周波数が32kHzなら区分が入れ替わるところに、この値の重さが出ています。

速く測ることで量子化誤差を減らす方式もある

サンプリング周波数を上げる意味は、高い周波数まで扱える点のほかにもあります。ΔΣ型A/Dコンバータは、本来のサンプリング周波数を上回る速さで標本化するオーバーサンプリングで量子化誤差を小さくします⁷。ΔΣ変調で低ビットのデータへ直したあと、デジタルフィルタが帯域外のノイズを取り除きつつデータを間引き、本来のサンプリング周波数のデジタル信号として変換を終えます。ロームは、この方式が基本形の中で最も高分解能で、32ビット程度まで届くとしています。

上げられる速さには方式ごとの天井があります。ロームが挙げる目安では、逐次比較（SAR）型はサンプリング周波数で10MHz程度までです⁸。変換に分解能プラスαのクロックサイクルが要るためです。どこまで速く切り出せるかは、変換回路の作り方と一体で決まります。

よくある質問（FAQ）

サンプリングとは何ですか？

連続したアナログ信号の振幅値を、決まった周期ごとに切り出す段です。標本化とも呼び、A/D変換の3段のうち最初の段です。切り出す周期がサンプリング周期Tsで、その逆数がサンプリング周波数Fsです。

サンプリング周波数とは何ですか？

アナログ波形をデジタルデータへ変換するための標本化を、単位時間あたりに何回行うかを表した値です。単位には一般にHzを使い、サンプリングレートとも呼びます。

サンプリング周波数はどれくらい必要ですか？

キーエンスは、計測したい信号波形の周波数の10倍以上を目安に挙げています。同社の区分では、10倍以上で正確な波形の表示と記録が可能になり、2倍以上10倍未満では波高値が小さくなって形状が荒くなり、2倍未満ではエイリアシングが発生します。

エイリアシングとは何ですか？

サンプリング定理に違反して低い周波数でサンプルしたときに、分析したスペクトルへ生じる誤差です。折り返しとも呼びます。60Hzの交流を10Hzでサンプリングすると、一見正しい波形に近く見えながら0.08Hzというまったく異なる波形になります。

サンプリング定理とはどういう指標ですか？

入力信号に含まれる最高の周波数をfmとしたとき、その周波数帯域を正確に分析するには2fm以上の周波数でサンプルする必要がある、という指標です。

ナイキスト周波数とは何ですか？

サンプリング周波数fsの2分の1にあたる周波数です。この周波数以上の帯域のパワーを、アンチエイリアシングフィルタと呼ぶローパスフィルタで十分に減衰させてからサンプリングします。

CDとハイレゾではサンプリング周波数がどれくらい異なりますか？

CDの情報量は44.1kHz/16bitで、ハイレゾ音源は96kHz/24bitや192kHz/24bitが主流です。ソニーは、192kHz/24bitの場合にCDの約6.5倍の情報量になるとしています。

比較・違いを学ぶ

アナログとデジタルとは── 切り出す前と後で、量の並び方がどう変化するかを扱えます
ADC（A/Dコンバータ）とは── 標本化を含む3段の変換をひとつの回路として行います

出典

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1
ローム：A/Dコンバータ基本動作rohm.co.jp ↩
2
キーエンス：サンプリング周波数選択のポイントkeyence.co.jp ↩
3
小野測器：エイリアシング（折り返し）とは何ですか？onosokki.co.jp ↩
4
小野測器：アンチエイリアシングフィルターとは何ですか？onosokki.co.jp ↩
5
ソニー：ハイレゾとは？sony.jp ↩
6
日本オーディオ協会：ハイレゾオーディオロゴの付与条件と運用jas-audio.or.jp ↩
7
ローム：ADC 基本形4（ΔΣ型）rohm.co.jp ↩
8
ローム：ADC 基本形3（逐次比較＜SAR＞型）rohm.co.jp ↩