TMU（総合測定不確かさ）とは

TMU（総合測定不確かさ）とは、繰り返し精度に加えて、試料ごとに変わる測定の偏りまで含めた、その計測の不確かさの総量です。 同じ場所を何度測っても同じ値が返る装置でも、その値が真の値から一定量ずれていれば、その分はTMUに含まれます。

繰り返し精度が良くても、測定値が真の値からずれていれば正しい測定とはいえず、そのずれは繰り返し精度だけでは分かりません。TMUは基準測定システムとの比較でずれを求め、ばらつきと合わせて評価します。

TMUは、基準との回帰に残る誤差から参照側の分を引いた値

IBMが2002年12月に出願し、2009年6月に発行された特許は¹、TMUを全測定不確実性（total measurement uncertainty）と呼び、精度と正確度の両方から測定装置を評価し最適化するための量としています。被試験測定システム（MSUT）と信頼できる基準測定システム（RMS）のデータを、両方の軸に誤差がある場合を扱えるマンデルの線形回帰にかけます。得られた正味残余誤差から参照側の不確かさの寄与を除き、残りのすべての寄与を被試験装置に帰したものがTMUです。

倍率の較正誤差とオフセットから来る系統的な誤差は、校正を丁寧にやれば寄与を好きなだけ小さくできるという理由で、IBMはTMUに入れる対象から外しています。校正で消せる分は、TMUよりもトレーサビリティの仕事になります。

ITRS2007年版メトロロジの日本語版は、同じ量を総合計測不確かさ（TMU）と訳しています²。総合計測不確かさはその世代を代表する試料の組から決まり、その組には工程ごとの計測バイアスのばらつきを言い当てる力が要ります。同じ考え方を製造ラインの複数台へ広げた指標が、FMP（Fleet Matching Precision）です。

正味残余誤差から参照側の不確かさを除いたTMU

被試験装置の値と基準測定システムの値を並べ、直線の周りの散らばりを正味残余誤差とします。その中には参照側の不確かさも含まれるため、二乗の引き算で除いた残りを被試験装置のTMUとします。

繰り返し精度と再現性では、真の値からのずれが見えない

現場でよく使う指標は、繰り返し精度と再現性です。CD測定装置の性能評価では、作りかけの製品ウェーハを量産ラインから抜き取り、決まった場所を繰り返し測った標準偏差から静的繰り返し精度を求め、測定の間に試料を装置から取り出して長期再現性を求めます。しかし測定値そのものが真の値からずれていれば、繰り返し精度も再現性も意味を失います。この手順ではピッチ標準による校正で倍率を確認できるだけで、装置の正確さを評価する手段がありません。そのため被試験装置は信頼できるという誤解が広がった、とIBMはみています。

標準試料にも同じ問題があります。CDの工程管理でふだん使う標準試料は、工程の段階ごとに選んだ最良の1枚、いわゆるgoldenウェーハです。この選び方では計測のバイアスそのものを見つける手段がなく、不確かさの成分であるバイアスの変動が評価から抜け落ちます。ラインパターンの形状や材質、レイアウトの違いに関連した計測の不確かさも、現状の方法では精密さの評価に含まれない、とITRS2007年版は指摘しています。

かたよりは測定値の平均が真の値からどれだけ離れているか、ばらつきは測定値の散らばり具合³を表します。平均としての離れ方が分かれば、それを差し引いてより正確に測れます。繰り返し精度が扱うのはばらつきで、TMUは試料ごとに変わるかたよりまで含みます。

基準にはTEMやAFMを置き、試料のばらつきはFEMウェーハに作り込む

基準側に使うのはTEMやAFMです。TEMは薄い試料を透過する電子線が内部の原子で散乱・回折して作る像から、原子レベルで内部構造を観察する装置で⁴、AFMは探針と試料の間に働く原子間力を検出して表面の形状を観察する装置です。IBMの特許の実例では、被試験側が2台のCD-SEM、参照側がレジストの最も広い部分の線幅を求める用途で信頼された原子間力顕微鏡です。

試料には、焦点・露光量マトリックス（FEM）ウェーハを使います。通常の量産ラインでは長い時間をかけてようやく現れる製品のばらつきを、FEMウェーハなら1枚の中にまとめて作れるのが利点です。この例のFEM全体では、形状の高さが3倍変化し、側壁の角度も大きくばらついています。エッジ粗さ、上部コーナーの丸み、アンダーカットまで含めた形状の変化を、あらかじめ1枚の中に作り込む考え方です。

回帰からは、非線形性も得られます。非線形性は最も当てはまる直線からデータがどれだけ散らばるかを表すパラメータで、散らばりの変動がすべて再現性で測ったランダムな測定変動による場合に1になるよう正規化します。実例ではCD SEM Aが100、CD SEM Bが137で、IBMはどちらも懸念される大きさとみています。1がすべてランダムという基準なので、100は系統的な成分がそれだけ含まれていることを示します。

重ね合わせは許容幅の1割、CDは2割を計測に配る

ITRS2007年版メトロロジの日本語版は、精密さと許容幅の関係をP/T比＝6σ÷（上限−下限）で表し、不確かさσをσP（Precision）、σM（Matching）、σS（Sampling）、σother（inaccuracy and other effects）の二乗和の平方根としています。装置単体の精密さに加えて、装置マッチングの差とサンプリングの取り方が同じ式に並びます。

プロセスの許容幅に占める計測の不確かさ

帯全体がプロセスの許容幅、左端の色の付いた部分が計測に割り当てられる不確かさです。重ね合わせでは許容幅の1割、CDでは2割を計測が使うため、装置の実力がこの幅を超えると、プロセスに使える幅がその分だけ狭くなります。許容幅は重ね合わせが13 nm、密ラインのCDが5.6 nm、コンタクトのCDが7.8 nmで、計測の不確かさは3σで表しています。値はITRS2007年版の2007年欄の要求値です。

2007年欄の要求値は、ウェーハの重ね合わせ制御13nmに対して計測の不確かさ1.1nm（3σ、P/T比0.1）、密ラインのCD制御5.6nmに対して1.26nm（P/T比0.2）、コンタクトのCD制御7.8nmに対して1.57nm、ゲートのCD制御2.6nmに対して0.52nmです。キヤノンの公開特許公報も、重ね合わせ検査装置にはオーバーレイ精度の1/10の精度が要るとし⁵、0.18μmルールの1GビットDRAMではオーバーレイ60nm以下に対して検査装置6nm以下という当時の水準を挙げています。

TMUを下げる手段は、測定条件の最適化とσM・σSの縮小

1つ目の手段は測定条件そのものです。IBMの特許は、TMUが最小になるように測定パラメータを選ぶ最適化を示しています。CD-SEMではビーム・ランディング・エネルギーと電流、エッジ検出アルゴリズムとその設定値、走査速度、データ平滑化量を変えます。OCDのようなスキャタロメータでは、入射角、スペクトルの波長帯とその密度、スペクトルの平均時間、測定領域、理論モデルで変えられる特性の数、AFMでは走査の数と速度、走査の間隔、平滑化量、測定領域、先端形状です。

精度とオフセットだけを最小化する従来の最適化と違い、この方法は傾きと精度を掛けた「訂正された精度」で両者のバランスを取ります。傾きが大きいほど測定の感度は鈍く、精度の値が小さいほど測定は安定するためです。平滑化を強めると訂正された精度は良くなりますが、IBMの例ではTMUは逆に大きくなり、試料内のプロセス変化を追う正確さが下がります。

2つ目はσMとσSです。σMを詰める作業が装置マッチング、σSを詰める作業が測定点数の追加です。点数を増やせばσSは下がり、そのぶん計測装置のスループットを削ります。

代わりに払うのは、参照側の装置時間とレシピの数

1つ目のトレードオフは参照側の装置時間です。インラインCD計測機の校正に使う研究レベルのTEMやCD-AFMは、インラインの計測機と同等以上の精密さを持ち、頻繁な校正も必要です。参照側の不確かさが被試験側と同程度に近づくほど、二乗の引き算で除ける分が小さくなります。

2つ目は条件の数です。TMUはテクノロジーを代表する試料の組で決まるため、工程が動けば値も動きます。層ごとに最適な測定条件を持つと、その分だけレシピの版が増え、装置マッチングやSPCの管理対象も増えます。

3つ目は指標そのものの固まり具合です。JEITAの平成18年度報告は、2007年改訂へ向けてITRS会議で継続される項目に、計測再現性の指標であるTotal Measurement Uncertainty（TMU）とTotal Measurement Reproducibility（TMR）⁶を入れていました。当時は指標そのものが検討の途中でした。

よくある質問（FAQ）

TMU（総合測定不確かさ）とは何ですか？

繰り返し精度に加えて、測定の偏りが試料ごとに動く分まで含めた、その計測が持つ不確かさの総額です。IBMの特許は、TMUを精度と正確度の両方から求める全測定不確実性とし、線形回帰の正味残余誤差から基準測定システムの不確実性を外したものと定めています。

繰り返し精度や再現性で足りますか？

繰り返し精度で評価できるのは、ばらつきまでです。測定値そのものが真の値からずれていれば、繰り返し精度も再現性も意味を失います。従来の手順ではピッチ標準による倍率の校正までしか確認できず、装置の正確さは評価されていませんでした。

どうやって求めるのですか？

信頼できる基準測定システムと同じ構造を測り、両者のデータでマンデルの線形回帰を行います。得られた正味残余誤差から、参照側の不確かさの寄与を二乗の引き算で除きます。

どんな試料を使うのですか？

IBMの特許の例では、焦点・露光量マトリックス（FEM）ウェーハを使います。ふつうの量産ラインでは長い時間が経ってからやっと出てくる製品のばらつきを、FEMウェーハなら1枚の中へまとめて載せられます。

どれくらいの値が要るのですか？

ITRS2007年版メトロロジの2007年欄では、重ね合わせ制御13nmに対して計測の不確かさがP/T比0.1の1.1nm（3σ）、密ラインのCD制御5.6nmに対してP/T比0.2の1.26nmです。

TMUに含まれない誤差はありますか？

あります。倍率の較正誤差とオフセットから来る系統的な誤差は、校正を丁寧にやれば寄与を好きなだけ小さくできるため、IBMの特許はTMUに入れる対象から外しています。

TMUを下げると代わりに何を渡しますか？

基準測定システムの時間と、レシピの数です。校正に使うTEMやCD-AFMはインラインの計測機と同等以上の精密さを持ち、頻繁な校正も必要です。TMUは工程ごとに変わるため、層の数だけ条件が要ります。

比較・違いを学ぶ

• TIS（装置起因シフト）とは── 向きを変えれば分離できる偏り。TMUはそれも含めた総量
• 装置マッチングとは── TMUの式のσM、装置間の中心のずれを小さくする作業

関連用語

• 計測（メトロロジー）とは
• 装置マッチングとは
• トレーサビリティとは
• 工程能力指数（Cp・Cpk）とは
• CD-SEM（寸法測定）とは
• サンプリングとは

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• 参照計測とは
• 精度・再現性・マッチングとは
• 抜き取り検査の間引きとは

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出典

6件を表示

1. 1
   特許庁：特許公報 JP4272624B2（出願人 インターナショナル・ビジネス・マシーンズ、2002年12月出願）（2009年6月）patents.google.com ↩
2. 2
   JEITA 半導体技術ロードマップ専門委員会：ITRS2007年版 メトロロジ 日本語版semicon.jeita.or.jp ↩
3. 3
   産業技術総合研究所：トレーサビリティってなにunit.aist.go.jp ↩
4. 4
   SEAJ：半導体製造装置用語集（計測）seaj.or.jp ↩
5. 5
   特許庁：公開特許公報 JP2004119477A 重ね合わせ検査方法及び装置（出願人 キヤノン）patents.google.com ↩
6. 6
   JEITA 半導体技術ロードマップ専門委員会：平成18年度報告 第13章 WG11 メトロロジ（計測）semicon.jeita.or.jp ↩