k1係数とは

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$k_1$ 係数とは、レイリーの式 $R = k_1\left(\frac{\lambda}{\mathrm{NA}}\right)$ に入るプロセス定数です。 波長 $\lambda$ と開口数NAは装置で決まり、 $k_1$ はその装置をどこまで使いこなしたかを表します。同じ装置のまま線を細くできる変数は $k_1$ だけで、その代わりにパターンごとの作り込みを払います。

同じ装置でも、k1 を下げた分だけ線は細くなる

$R = k_1(\lambda/\mathrm{NA})$ では、 $R$ が解像性、 $\lambda$ が波長、 $\mathrm{NA}$ がレンズ開口数で、 $k_1$ はプロセス定数です¹。ASMLは $k_1$ を、チップ製造工程の多くの要因で決まる係数²と位置づけています。照明の形、フォトマスクの作り、レジストの切れ味が、この一つの数に入ります。

k1と線幅

波長とNAを固定すると、線幅は k1 に比例して縮みます。左端の 0.25 はASMLが物理的な下限とする値で、NA 0.55 で描いた 8nm は k1 約 0.33 にあたります。

EUVの 13.5nm の光と NA 0.33 の装置に当てはめると、 $k_1$ を 0.80、0.60、0.40、0.25 と下げるにつれ、線幅は約 33nm、25nm、16nm、10nm と縮みます。下げる先には壁があり、ASMLはリソグラフィの物理的な下限を $k_1 = 0.25$ としています²。単純な結像にも下限があり、その先は照明・マスク・レジストの三方から押し下げます。

同じ式を NA 0.55 の高NA EUVに当てはめると、 $k_1 = 0.25$ で約 6nm、0.80 でも約 20nm です。imecは2024年、0.55NA の露光機 TWINSCAN EXE:5000 で16nm ピッチのラインアンドスペースを1回の露光で描き³、世界記録としています。線幅 8nm を式に当てはめると、 $k_1$ は約 0.33 です。

NA を上げる道は、焦点深度を2乗で削る

線を細くする変数は波長、NA、 $k_1$ の三つです。ASMLは、波長を短くするには新しい光源を積んだ新しい露光機と、新しい光学材料・レジスト材料・工程が要るとしています²。波長を切り替える合間の進歩は、レンズの開発と、計算機リソグラフィなどの工程の工夫による $k_1$ の低減²が担ってきたというのがASMLの見方です。

NA にも代価があります。焦点深度は $\mathrm{DOF} = k_2(\lambda/\mathrm{NA}^2)$ で表されます¹。 $\mathrm{NA}$ は $R$ では1乗、 $\mathrm{DOF}$ では2乗で分母に入るため、 $\mathrm{NA}$ を 0.33 から 0.55 へ上げると、式の上では $R$ は 0.60 倍、焦点深度は 0.36 倍になります。imecは、0.55NA の実効焦点深度が0.33NA の2〜3分の1になる見込みとしています。

NAの代価

NA 0.33 を 1 とすると、NA 0.55 で解像の値は 0.60 倍、焦点深度は 0.36 倍に下がり、焦点深度のほうが大きく削られます。

装置の買い替えを伴わず、焦点深度を2乗で削ることもない変数が k1 です。ただし k1 を小さくした露光でも焦点深度の余裕は細り、その分を工程側の管理が引き受けます。

k1 を下げる4つの手は、照明・マスク・材料を別々に動かす

解像性向上手法は、解像限界に近いパターンの解像性と焦点深度を上げる手法で、斜入射照明、位相シフト、SMO 手法、高解像レジストの採用などを含みます¹。Low k1 露光はプロセス定数 k1 の小さい露光を指し、Resolution Enhancement Technique と同義です¹。同じものを、手段の側と結果の側から呼んだ二つの名前です。

斜入射照明は、絞りを光軸から外して光の入れ方を変えます。細かいパターンに光をまっすぐ当てると像を結ぶのに要る1次回折光がレンズの口径から逃げ、斜めに入れるとその1次回折光を拾えます。imecも、NA が決めるのはレンズが拾う回折光の次数の数³だとしています。位相シフトはマスクを通る光の位相を反転させ、マスクの作りを変えます。SMOは光源とマスクを同時に最適化します。

高解像レジストは材料の切れ味を変える手です。imecが 16nm ピッチを描いたのは、高NA EUV 向けに最適化したメタル酸化物レジストでした。コンタクトホールは化学増幅型レジストで、ピラーはメタル酸化物レジストで、それぞれ24nm ピッチを解像したとしています³。

手はどれも、パターンごとに設計し直すことになる

k1 を下げる手は、どれも対象のパターンに合わせた作り込みです。ある照明条件がよく利くパターンでも、別の形のパターンでは利きが落ちます。

近年は SMO で任意の絞り形状も適用されています¹。形の自由度が上がった分、決めることも増えました。計算機リソグラフィは、計算機を駆使してマスク形状や光源形状を見積もる手法です。設計の量が人手を超えたところから、計算機が肩代わりします。

その結果、品種を増やすほど設計の量が膨らみます。焦点深度の余裕が細るので、ウェハの平坦さと重ね合わせの管理も厳しくなります。

露光を繰り返す道は、k1 を変えずに密度を上げる

マルチプルパターニングは、露光を繰り返して回路の密集度を高める技術です⁴。ニコンは、ArF 露光装置が液浸露光方式とマルチプルパターニングを取り入れて解像度を上げ、10nm 以下のプロセスノードまで微細化を実現したとしています⁴。

1回の露光で引ける線幅は変わらなくても、2回に分ければ間隔は半分になります。ここで動いているのは k1 そのものより、工程の組み方です。確実な道ですが、工程数とコストが回数分だけ積み上がります。

よくある質問（FAQ）

k1 係数とは何ですか？

レイリーの式 R = k1（λ/NA）に入るプロセス定数です。波長と開口数が同じ装置でも、k1が小さいほど細い線を引けます。

何を表しているのですか？

同じ装置と同じ波長で、どこまで細く引けたかという作り込みの度合いです。照明の形、フォトマスクの作り、レジストの性能がこの値に入ります。

Low k1 露光とは何ですか？

プロセス定数 k1 の小さい露光で、Resolution Enhancement Technique（解像性向上手法）と同義です。

どうやって下げるのですか？

斜入射照明、位相シフト、SMO 手法、高解像レジストの採用などで下げます。照明、マスク、材料をそれぞれ動かす手です。

下限はありますか？

あります。ASMLはリソグラフィの物理的な下限をk1 = 0.25としています。単純な結像の下限から先は、照明とマスクと材料の作り込みで押し下げます。

下げると何を払いますか？

作り込みの手間です。照明の形もマスクの形も対象のパターンごとに設計する必要が出て、その量を計算機リソグラフィが引き受けます。焦点深度の余裕も細ります。

露光を繰り返す手もありますか？

あります。マルチプルパターニングは露光を繰り返して回路の密集度を高める技術です。ニコンは、ArF露光装置が液浸露光と組み合わせて10nm以下のプロセスノードまで微細化を実現したとしています。

比較・違いを学ぶ

開口数（NA）とは── 同じ式の分母
斜入射照明とは── $k_1$ を下げる代表
計算機リソグラフィとは── 設計量を引き受ける手
焦点深度とは── 同時に細る余裕

出典

4件を表示

1
SEAJ：半導体製造装置用語集（リソグラフィ：Lithography）seaj.or.jp a b c d e
2
ASML：Rayleigh criterionasml.com a b c d
3
imec：The case for High NA EUVimec-int.com a b c
4
ニコン：露光から計測・検査まで：半導体製造における露光装置と計測・検査装置の基礎知識jp.nikon.com a b