TDDB（経時絶縁破壊）とは

THEME 07 テスト・信頼性 · テスト・信頼性Time Dependent Dielectric Breakdown

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TDDB（Time Dependent Dielectric Breakdown、経時絶縁破壊）とは、電圧をかけ続けた絶縁膜が、ある時間が経った時点で突然絶縁を失う現象です。 かけた瞬間は持ちこたえ、時間とともに壊れます。動作電圧で壊れるまでには10年を超える時間がかかるため、寿命は加速試験からの外挿で決まり、どの式で外挿するかで予測寿命は桁で動きます。TDDBの寿命の数字は、外挿の条件とセットで初めて意味を持ちます。

耐圧の手前の電界でも、時間とともに壊れる

絶縁膜には、それ以上かけると即座に壊れる電圧があります。良質な熱酸化膜の絶縁破壊強度は10MV/cm以上あります¹。ところが実際の故障は、その手前で起きます。実使用条件のより低い電界でも時間とともに酸化膜が壊れることが主要な故障要因で、これをTDDBと呼びます。10MV/cmを下回る電圧をかけ続けているうちに、ある日突然導通するわけです。

電界は世代とともに厳しくなってきました。集積度が上がるとMOSのゲート酸化膜は薄くなり、電源電圧も下がりましたが、微細化と性能向上の流れで、ゲート酸化膜にかかる電界は高くなっています¹。

欠陥が溜まり、上下がつながった瞬間に導通する

パーコレーション

電圧と熱のストレスがかかっているあいだ、酸化膜の中では欠陥が増え続けます。1つひとつは膜の中の点のままで、上下をつなぐ通り道ができた瞬間に大きな電流が流れます。

TDDBの故障の仕組みにはさまざまなモデルが検討されてきましたが、定性的な仕組みとしては近年パーコレーションモデルが支持されています¹。パーコレーションモデルでは、熱と電圧のストレスで酸化膜の中にトラップが生成されます。1つひとつは膜の中の点にとどまり、数が増えて上下をつなぐ通り道ができた瞬間、そこを大きな電流が流れます。「壊れるまでの時間」が本体であり、だから「経時」と呼ばれます。ここでの欠陥は、いまは絶縁膜の「薄い所」ではなく、絶縁膜中のシリコンと酸素の原子の化学状態と考えられています²。

試験では、壊れた瞬間を電流で決めます。low-k膜の比較実験では、ストレス中にリーク電流を監視し、リーク電流が3桁以上跳ね上がって10⁻²Aを超えた時点を破壊としています³。

同じ電圧をかけても、壊れる時間は素子ごとにばらつきます。膜の中のどこに欠陥ができるかが確率的だからです。そのためTDDBは、1個の寿命よりも故障時間の分布として測られ、設計で問うのは「壊れるか」よりも「決めた故障率のもとで10年もつか」です。面積も効きます。同じ実験では、どちらのlow-k膜でも金属ゲートの面積が大きいほど故障時間が短くなり、分布が広がりました³。膜の中のトラップの量がTDDBを強く左右するので、加速試験で酸化膜の品質を評価し、その結果を設計ルールに反映する必要があります¹。

10年もつかは、加速試験からの外挿で決める

定電圧試験とステップ電圧試験

定電圧試験では、TDDB寿命のばらつきと電圧依存が大きいため、結果が出るまで長くかかります。ステップ電圧試験は一定時間ごとに電圧を上げ、短時間で破壊点を得ます。

10年もつことをそのまま確かめるには、10年の試験時間が要ります。そこで加速試験では、動作条件よりずっと高い電圧と温度をかけて短時間で壊し、得られた点から動作条件まで線を引き延ばします。実製品を加速条件でストレスするのは難しいので、TDDBの評価には専用に設計したTEG（テスト素子群）を使います¹。

かけ方は2通りあります。酸化膜に一定電圧をかけて時間に対する破壊分布を見る方法は、TDDB寿命分布のばらつきと電圧依存が大きいため、結果が出るまで非常に時間がかかったり、全体の不良分布が明確にならなかったりする問題がある⁴とキオクシアはしています。印加電圧を一定時間ごとに一定電圧ずつ上げてどこで壊れるかを見る方法は短時間で結果が出て、TDDBの加速式を使えば酸化膜の寿命分布の全体がわかります。

キオクシアは定電界試験の実例として、ゲート酸化膜8nm・125℃で加速したデータから、その製品の使用電界3.125MV/cmでは寿命が10年以上ある⁴と結論しています。この10年は、この製品と条件に限った値です。引き延ばした先が答えになる以上、どう引き延ばすかが結論そのものになります。温度の効き方も一定ではなく、TDDBの加速では電界が低いほど活性化エネルギーが高くなる¹と報告されています。活性化エネルギーも、寿命外挿で電界ごとに置き方を問われる値です。

外挿の式は4つ並び、選び方で予測寿命が桁で変わる

同じ測定点からの外挿

同じ測定点にほぼ同じ精度で当てはまる2つの式でも、1MV/cmまで引き延ばすと予測寿命は5.12×10¹⁰秒と1.36×10¹⁵秒に分かれ、約2万7千倍の開きになります。

キオクシアは、TDDBは電界強度の増加で劣化の進行が著しく加速されるものの、その加速性モデルはいくつか提案されている段階で、定説としては確立されていないとしています⁴。そのうえでE-model、1/E-model、VG-model、Power-Law modelの4つを挙げ、配線間のlow-k絶縁膜についてはさらに√E-modelが提案されているとしています。

low-k膜のTDDB比較実験は³、同じ測定データにEモデルとE^1/2モデルの両方を当てはめています。どちらの膜でも電界を上げるほど破壊時間は短くなり、電界が膜の破壊を左右する主要な因子だと示しています。緻密なlow-k膜（k = 3.02）について、1MV/cmでの予測寿命はEモデルで5.12×10¹⁰秒、E^1/2モデルで1.36×10¹⁵秒で、約2万7千倍の開きがありました。10年を秒に直すと約3.2×10⁸秒なので、どちらの式でも10年を大きく超えます。

しかも、同じ表の当てはめ誤差はEモデルが0.00229、E^1/2モデルが0.00225で、測定点への合い方はこの桁でほぼ並びます。正しい式を選ぶ手がかりは、当てはまりの良さからは得られず、データの外から持ち込む必要があります。同じ実験結果から、片方を選べば余裕十分、もう片方を選べば桁違いに余裕がある、という結論が両方とも成り立ってしまいます。

この論文は、低電界での予測寿命はEモデルよりE^1/2モデルのほうが楽観的になるとしています。IRDSも2023年版で⁵、この分野の物理の解明は完全にはほど遠いとしています。どのモデルでどの電界域から外挿したかまで揃って、はじめて比較できる値になります。

配線の間では、TDDBが最小スペースを決める

TDDBは、ゲート絶縁膜に加えて配線と配線の間でも起きます。むしろ今、設計の余地を狭めているのは配線の間です。

IRDS 2023は、所与のlow-k膜に対してTDDBが隣り合う配線間の最小スペースの限界を決めているとしています。どこまで詰められるかを決めているのが、速度でも面積でもなく絶縁の寿命だということです。その帰結として、誘電率のスケーリングが鈍化し、密ピッチ配線へのエアギャップ導入が迫られているとも述べています。

Low-k材料で誘電率を下げようとすると空孔が増え、絶縁としての余裕が減ります。多孔質の膜の中では、空孔の位置の電界がほかの場所より高く、破壊のきっかけになり、破壊を速めます³。比較実験では、緻密な膜に8.8 MV/cm、多孔質の膜に7.1 MV/cmの一定電界をかけています。その余裕がTDDBで測られる以上、材料で下げ続ける道には限界が来ます。エアギャップという構造の解が持ち出されるのは、この行き止まりの先です。

imecは、金属ピッチ21nmのデュアルダマシン試験構造で、100℃でのTDDB故障までの時間が10年超であり、あわせて330℃・530時間でエレクトロマイグレーション故障が観測されなかった⁶と報告しています。いずれも試験構造での結果で、絶縁の寿命と導体の寿命は別々に示す必要があります。TDDBが10年超でも、エレクトロマイグレーションは別の試験で確かめます。

よくある質問（FAQ）

TDDBとは何ですか？

絶縁膜に電圧をかけ続けると、ある時間が経った時点で突然絶縁が失われる現象です。電圧をかけた瞬間は絶縁が保たれ、時間とともに膜の中に欠陥が溜まり、それがつながった瞬間に導通します。

耐圧より低い電圧でも壊れるのですか？

壊れます。良質な熱酸化膜の絶縁破壊強度は10MV/cm以上ありますが、実使用条件のより低い電界でも時間とともに酸化膜が壊れることが主要な故障要因で、これをTDDBと呼びます。

どういう仕組みで壊れるのですか？

パーコレーションモデルで表されます。電圧と熱のストレスで膜の中に欠陥（トラップ）が生成され、増えていった欠陥が上下をつなぐ通り道を作った瞬間に大きな電流が流れます。1つひとつの欠陥は膜の中の点にとどまり、上下がつながった時点で絶縁が失われます。

どうやって10年もつと言えるのですか？

加速試験からの外挿です。実際の動作電圧で壊れるまでには10年を超える時間がかかるため、専用のTEGに高い電圧と温度をかけて短時間で壊し、そこから動作条件へ引き延ばします。

外挿の何が難しいのですか？

外挿の式が複数あることです。キオクシアは、TDDBの加速性モデルがいくつも提案されている段階で定説の確立はこれからの課題としたうえで、E-model、1/E-model、VG-model、Power-Law modelの4つを挙げています。低い電界ほど活性化エネルギーが高くなるという報告もあります。

どのモデルを選ぶかで、予測寿命はどのくらい動きますか？

桁で動きます。low-k膜の比較実験では、同じ測定データにほぼ同じ精度で当てはまるEモデルとE^1/2モデルが、1MV/cmでの予測寿命として5.12×10¹⁰秒と1.36×10¹⁵秒、約2万7千倍の開きのある値を出しています。

配線の間でも起きますか？

起きます。IRDSは、所与のlow-k膜に対してTDDBが隣り合う配線間の最小スペースの限界を決めており、そのために誘電率のスケーリングが鈍化し、密ピッチ配線へのエアギャップ導入が迫られているとしています。

比較・違いを学ぶ

Low-k材料とは── 同じ膜が絶縁と寄生容量の両方を担う関係

出典

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1
ルネサスエレクトロニクス：Semiconductor Reliability Handbookrenesas.com a b c d e f
2
テクトロニクス：半導体信頼性試験に関するホワイトペーパーdownload.tek.com ↩
3
Micromachines：Comparison of TDDB models for dense and porous low-k filmspmc.ncbi.nlm.nih.gov a b c d
4
キオクシア：信頼性ハンドブックkioxia.com a b c
5
IRDS：2023 More Mooreirds.ieee.org ↩
6
imec：2 metal layer back-end-of-line for the 3nm technology nodeimec-int.com ↩